3

2,5 puntos

Bloque con optatividad 2

Responda a 3.1 o 3.2 (solo uno).

Responda uno de estos dos apartados: 3.1. o 3.2.

3.1)2,5 pts

Responda a las dos cuestiones siguientes:

3.1.1)

Enuncie el teorema del valor medio del cálculo diferencial.

3.1.2)

Calcule

\int e^x \cos(3x) \, dx

3.2)2,5 pts

Dada la función

f(x) = \begin{cases} \frac{xe^{4x}}{11+x} & \text{si } x < 0 \\ \frac{\ln(1+x)}{1+x} & \text{si } x \geq 0 \end{cases}

, se pide responder a las siguientes cuestiones:

3.2.1)

Estudie la continuidad de la función

f(x)

x = 0

3.2.2)

Estudie la derivabilidad de la función

f(x)

x = 0

3.2.3)

Calcule la ecuación de la recta tangente a la curva

f(x)

x = -1