1

2,5 puntos

Part A

Un grupo de investigación de la Escuela Politécnica Superior de la UIB participó en diciembre de 2023 en un estudio de las profundidades marinas. El equipo desplegó diversas tecnologías marinas avanzadas con la finalidad de explorar y recoger datos de hábitats marinos a una profundidad de

350\,\text{m}

. Por este motivo, una embarcación con el equipo de investigación se dirigió hacia unas coordenadas marinas específicas.

Representación de un barco en el origen O y un dispositivo sumergido verticalmente en el eje Z negativo.

a)1 pts

Una vez llegados al punto deseado de la superficie del mar, llamémosle O, sumergieron un dispositivo verticalmente

315\,\text{m}

(véase la figura). Seguidamente, este se desplazó

37\,\text{m}

sobre la recta

\begin{cases} x = 0 \\ 35y + 12z = -3780 \end{cases}

hasta alcanzar la profundidad deseada. Calcula el punto donde se situó el dispositivo después de este movimiento considerando el punto O el centro de referencia (el origen de coordenadas).

b)0,5 pts

¿Si queremos mantener la profundidad deseada (

350\,\text{m}

), sobre qué plano se debe desplazar el dispositivo?

c)1 pts

Se deja que el dispositivo se desplace libremente sobre el plano calculado en el apartado b) y se va monitorizando desde el barco. Con un GPS se ha detectado, desde el barco, la presencia de un objeto (posiblemente un pez) que se desplaza en línea recta sobre la trayectoria

\begin{cases} x = 5 + 4\lambda \\ y = 10 + \lambda \\ z = -380 + 10\lambda \end{cases}

Si dicho objeto no cambia su trayectoria, ¿podría chocar contra el dispositivo? En caso afirmativo, ¿en qué punto podría ocurrir la colisión?