Matemáticas CCSS·Comunidad Valenciana·2023·OrdinariaEjercicio210 puntosUna matriz AAA se denomina normal si AtA=AAtA^t A = A A^tAtA=AAt, donde AtA^tAt denota la matriz traspuesta de AAA.a)4 ptsCalcula el valor de xxx para que la matriz (21−1x)\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & x \end{pmatrix}(2−11x) sea normal.b)6 ptsCalcula la matriz XXX que satisface la ecuación AX=BtX−CAX = B^t X - CAX=BtX−C, donde A=(12−10),B=(1011)yC=(12−3−3).A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -3 & -3 \end{pmatrix}.A=(1−120),B=(1101)yC=(1−32−3).
a)4 ptsCalcula el valor de xxx para que la matriz (21−1x)\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & x \end{pmatrix}(2−11x) sea normal.
b)6 ptsCalcula la matriz XXX que satisface la ecuación AX=BtX−CAX = B^t X - CAX=BtX−C, donde A=(12−10),B=(1011)yC=(12−3−3).A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -3 & -3 \end{pmatrix}.A=(1−120),B=(1101)yC=(1−32−3).
