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la cuevadel empollón
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3Opción A

2,5 puntos
Dadas las matrices A=(1−1023k14k05k1)A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 2 & 3 & k \\ 1 & 4 & k \\ 0 & 5k & 1 \end{pmatrix}, X=(xyz)X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} y O=(0000)O = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} se pide:
a
Calcula en función del parámetro k∈Rk \in \mathbb{R} el rango de la matriz AA.1 pt
b
¿Existe algún valor de k∈Rk \in \mathbb{R} para el cual el sistema A⋅X=OA \cdot X = O sea incompatible?0,75 pts
c
¿Para qué valores de k∈Rk \in \mathbb{R} el sistema A⋅X=OA \cdot X = O es compatible indeterminado?0,75 pts