Matemáticas II·Castilla-La Mancha·2011·ExtraordinariaEjercicio3Opción A2,5 puntosDadas las matrices A=(1−1023k14k05k1)A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 2 & 3 & k \\ 1 & 4 & k \\ 0 & 5k & 1 \end{pmatrix}A=1210−1345k0kk1, X=(xyz)X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}X=xyz y O=(0000)O = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}O=0000 se pide:a)1 ptsCalcula en función del parámetro k∈Rk \in \mathbb{R}k∈R el rango de la matriz AAA.b)0,75 pts¿Existe algún valor de k∈Rk \in \mathbb{R}k∈R para el cual el sistema A⋅X=OA \cdot X = OA⋅X=O sea incompatible?c)0,75 pts¿Para qué valores de k∈Rk \in \mathbb{R}k∈R el sistema A⋅X=OA \cdot X = OA⋅X=O es compatible indeterminado?
b)0,75 pts¿Existe algún valor de k∈Rk \in \mathbb{R}k∈R para el cual el sistema A⋅X=OA \cdot X = OA⋅X=O sea incompatible?
c)0,75 pts¿Para qué valores de k∈Rk \in \mathbb{R}k∈R el sistema A⋅X=OA \cdot X = OA⋅X=O es compatible indeterminado?
