Matemáticas II·Cantabria·2012·OrdinariaEjercicio1Opción B3,25 puntosConsidera las matrices: A=(1a00a000b),B=(04−14−20020),C=(xyz), donde a,b∈RA = \begin{pmatrix} 1 & a & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & b \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 0 & 4 & -1 \\ 4 & -2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \end{pmatrix}, C = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}, \text{ donde } a, b \in \mathbb{R}A=100aa000b,B=0404−22−100,C=xyz, donde a,b∈Ra)0,5 ptsDetermina para qué valores de aaa y bbb la matriz AAA es regular (inversible).b)1,25 ptsDetermina para qué valores de aaa y bbb se cumple A=A−1A = A^{-1}A=A−1.c)1,5 ptsPara a=2a = 2a=2 y b=2b = 2b=2, determina las matrices CCC que verifican AC=BCAC = BCAC=BC.
