Matemáticas II·Navarra·2021·OrdinariaEjercicio72,5 puntosSea la función f(x)=ln(5x−2−xsenπ2x2−4x+6)f(x) = \ln \left( \frac{5 x - 2 - x \sen \frac{\pi}{2}}{x^{2} - 4 x + 6} \right)f(x)=ln(x2−4x+65x−2−xsen2π)a)1 ptsDemuestra que la función es continua en el intervalo [1,3][1, 3][1,3].b)1,5 ptsDemuestra que existe α∈(1,3)\alpha \in (1, 3)α∈(1,3) tal que f′(α)=32ln2f'(\alpha) = \frac{3}{2} \ln 2f′(α)=23ln2. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso.
b)1,5 ptsDemuestra que existe α∈(1,3)\alpha \in (1, 3)α∈(1,3) tal que f′(α)=32ln2f'(\alpha) = \frac{3}{2} \ln 2f′(α)=23ln2. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso.
