4

2,5 puntos

Análisis

Responda al apartado 4.1 o al apartado 4.2

Un brote de gripe se propaga a lo largo de unos días. El coeficiente de gravedad de la gripe

t

días después de iniciarse el brote viene dado por una función

F(t)

cuya derivada es

F^{\prime}(t)=t^2(10-t)

. Se pide:

4.1.1

Calcular la función

F(t)

sabiendo que en

t=0

el coeficiente de gravedad es

6

.1,25 pts

1,25 pts

4.1.2

Calcular cuántos días después de iniciarse el brote se alcanza el valor máximo del coeficiente y cuál es dicho número.1,25 pts

1,25 pts

Un arquitecto está diseñando un pequeño invernadero para un jardín. El suelo del invernadero tiene forma de triángulo para maximizar la eficiencia y la captación de luz. El perímetro total del invernadero está fijado en

60

metros para cumplir con las restricciones medioambientales de la zona, uno de los lados del triángulo mide

x

metros y los otros dos lados tienen la misma longitud. Se pide:

4.2.1

Deducir la expresión de la función

A(x)

que representa el área del suelo del invernadero.1 pt

1 pt

4.2.2

El arquitecto define una función de eficiencia estructural,

f(x)

, que se calcula como el cuadrado del área del suelo del invernadero. Obtener el valor de

x

para el que la eficiencia estructural es máxima y hallar el área en este caso.1,5 pts

1,5 pts

Formulario

Mostrar

Tabla de la distribución binomial (

\operatorname{Bin}(n,p)

)

F(x)=P(X\leq x)=\sum_{k=0}^{x}\binom{n}{k}p^k q^{n-k}

n

$n$	$k$	$p = 0,01$	$p = 0,05$
1	0	0,9900	0,9500
1	1	1,0000	1,0000
2	0	0,9801	0,9025
2	1	0,9999	0,9975
2	2	1,0000	1,0000
3	0	0,9703	0,8574
3	1	0,9997	0,9928
3	2	1,0000	0,9999
3	3	1,0000	1,0000
4	0	0,9606	0,8145
4	1	0,9994	0,9860
4	2	1,0000	0,9995
4	3	1,0000	1,0000
4	4	1,0000	1,0000
5	0	0,9510	0,7738
5	1	0,9990	0,9774
5	2	1,0000	0,9988
5	3	1,0000	1,0000
5	4	1,0000	1,0000
5	5	1,0000	1,0000
6	0	0,9415	0,7351
6	1	0,9985	0,9672
6	2	1,0000	0,9978
6	3	1,0000	0,9999
6	4	1,0000	1,0000
6	5	1,0000	1,0000
6	6	1,0000	1,0000
7	0	0,9321	0,6983
7	1	0,9980	0,9556
7	2	1,0000	0,9962
7	3	1,0000	0,9998
7	4	1,0000	1,0000
7	5	1,0000	1,0000
7	6	1,0000	1,0000
7	7	1,0000	1,0000
8	0	0,9227	0,6634
8	1	0,9973	0,9428
8	2	0,9999	0,9942
8	3	1,0000	0,9996
8	4	1,0000	1,0000
8	5	1,0000	1,0000
8	6	1,0000	1,0000
8	7	1,0000	1,0000
8	8	1,0000	1,0000
9	0	0,9135	0,6302
9	1	0,9966	0,9288
9	2	0,9999	0,9916
9	3	1,0000	0,9994
9	4	1,0000	1,0000
9	5	1,0000	1,0000
9	6	1,0000	1,0000
9	7	1,0000	1,0000
9	8	1,0000	1,0000
9	9	1,0000	1,0000

n

$n$	$k$	$p = 0,10$	$p = 0,20$
1	0	0,9000	0,8000
1	1	1,0000	1,0000
2	0	0,8100	0,6400
2	1	0,9900	0,9600
2	2	1,0000	1,0000
3	0	0,7290	0,5120
3	1	0,9720	0,8960
3	2	0,9990	0,9920
3	3	1,0000	1,0000
4	0	0,6561	0,4096
4	1	0,9477	0,8192
4	2	0,9963	0,9728
4	3	0,9999	0,9984
4	4	1,0000	1,0000
5	0	0,5905	0,3277
5	1	0,9185	0,7373
5	2	0,9914	0,9421
5	3	0,9995	0,9933
5	4	1,0000	0,9997
5	5	1,0000	1,0000
6	0	0,5314	0,2621
6	1	0,8857	0,6554
6	2	0,9842	0,9011
6	3	0,9987	0,9830
6	4	0,9999	0,9984
6	5	1,0000	0,9999
6	6	1,0000	1,0000
7	0	0,4783	0,2097
7	1	0,8503	0,5767
7	2	0,9743	0,8520
7	3	0,9973	0,9667
7	4	0,9998	0,9953
7	5	1,0000	0,9996
7	6	1,0000	1,0000
7	7	1,0000	1,0000
8	0	0,4305	0,1678
8	1	0,8131	0,5033
8	2	0,9619	0,7969
8	3	0,9950	0,9437
8	4	0,9996	0,9896
8	5	1,0000	0,9988
8	6	1,0000	0,9999
8	7	1,0000	1,0000
8	8	1,0000	1,0000
9	0	0,3874	0,1342
9	1	0,7748	0,4362
9	2	0,9470	0,7382
9	3	0,9917	0,9144
9	4	0,9991	0,9804
9	5	0,9999	0,9969
9	6	1,0000	0,9997
9	7	1,0000	1,0000
9	8	1,0000	1,0000
9	9	1,0000	1,0000

n

$n$	$k$	$p = 0,25$	$p = 0,30$
1	0	0,7500	0,7000
1	1	1,0000	1,0000
2	0	0,5625	0,4900
2	1	0,9375	0,9100
2	2	1,0000	1,0000
3	0	0,4219	0,3430
3	1	0,8438	0,7840
3	2	0,9844	0,9730
3	3	1,0000	1,0000
4	0	0,3164	0,2401
4	1	0,7383	0,6517
4	2	0,9492	0,9163
4	3	0,9961	0,9919
4	4	1,0000	1,0000
5	0	0,2373	0,1681
5	1	0,6328	0,5282
5	2	0,8965	0,8369
5	3	0,9844	0,9692
5	4	0,9990	0,9976
5	5	1,0000	1,0000
6	0	0,1780	0,1176
6	1	0,5339	0,4202
6	2	0,8306	0,7443
6	3	0,9624	0,9295
6	4	0,9954	0,9891
6	5	0,9998	0,9993
6	6	1,0000	1,0000
7	0	0,1335	0,0824
7	1	0,4449	0,3294
7	2	0,7564	0,6471
7	3	0,9294	0,8740
7	4	0,9871	0,9712
7	5	0,9987	0,9962
7	6	0,9999	0,9998
7	7	1,0000	1,0000
8	0	0,1001	0,0576
8	1	0,3671	0,2553
8	2	0,6785	0,5518
8	3	0,8862	0,8059
8	4	0,9727	0,9420
8	5	0,9958	0,9887
8	6	0,9996	0,9987
8	7	1,0000	0,9999
8	8	1,0000	1,0000
9	0	0,0751	0,0404
9	1	0,3003	0,1960
9	2	0,6007	0,4628
9	3	0,8343	0,7297
9	4	0,9511	0,9012
9	5	0,9900	0,9747
9	6	0,9987	0,9957
9	7	0,9999	0,9996
9	8	1,0000	1,0000
9	9	1,0000	1,0000

n

$n$	$k$	$p = 1 / 3$	$p = 0,35$
1	0	0,6667	0,6500
1	1	1,0000	1,0000
2	0	0,4444	0,4225
2	1	0,8889	0,8775
2	2	1,0000	1,0000
3	0	0,2963	0,2746
3	1	0,7407	0,7183
3	2	0,9630	0,9571
3	3	1,0000	1,0000
4	0	0,1975	0,1785
4	1	0,5926	0,5630
4	2	0,8889	0,8735
4	3	0,9877	0,9850
4	4	1,0000	1,0000
5	0	0,1317	0,1160
5	1	0,4609	0,4284
5	2	0,7901	0,7648
5	3	0,9547	0,9460
5	4	0,9959	0,9947
5	5	1,0000	1,0000
6	0	0,0878	0,0754
6	1	0,3512	0,3191
6	2	0,6804	0,6471
6	3	0,8999	0,8826
6	4	0,9822	0,9777
6	5	0,9986	0,9982
6	6	1,0000	1,0000
7	0	0,0585	0,0490
7	1	0,2634	0,2338
7	2	0,5706	0,5323
7	3	0,8267	0,8002
7	4	0,9547	0,9444
7	5	0,9931	0,9910
7	6	0,9995	0,9994
7	7	1,0000	1,0000
8	0	0,0390	0,0319
8	1	0,1951	0,1691
8	2	0,4682	0,4278
8	3	0,7414	0,7064
8	4	0,9121	0,8939
8	5	0,9803	0,9747
8	6	0,9974	0,9964
8	7	0,9998	0,9998
8	8	1,0000	1,0000
9	0	0,0260	0,0207
9	1	0,1431	0,1211
9	2	0,3772	0,3373
9	3	0,6503	0,6089
9	4	0,8552	0,8283
9	5	0,9576	0,9464
9	6	0,9917	0,9888
9	7	0,9990	0,9986
9	8	0,9999	0,9999
9	9	1,0000	1,0000

n

$n$	$k$	$p = 0,40$	$p = 0,45$
1	0	0,6000	0,5500
1	1	1,0000	1,0000
2	0	0,3600	0,3025
2	1	0,8400	0,7975
2	2	1,0000	1,0000
3	0	0,2160	0,1664
3	1	0,6480	0,5748
3	2	0,9360	0,9089
3	3	1,0000	1,0000
4	0	0,1296	0,0915
4	1	0,4752	0,3910
4	2	0,8208	0,7585
4	3	0,9744	0,9590
4	4	1,0000	1,0000
5	0	0,0778	0,0503
5	1	0,3370	0,2562
5	2	0,6826	0,5931
5	3	0,9130	0,8688
5	4	0,9898	0,9815
5	5	1,0000	1,0000
6	0	0,0467	0,0277
6	1	0,2333	0,1636
6	2	0,5443	0,4415
6	3	0,8208	0,7447
6	4	0,9590	0,9308
6	5	0,9959	0,9917
6	6	1,0000	1,0000
7	0	0,0280	0,0152
7	1	0,1586	0,1024
7	2	0,4199	0,3164
7	3	0,7102	0,6083
7	4	0,9037	0,8471
7	5	0,9812	0,9643
7	6	0,9984	0,9963
7	7	1,0000	1,0000
8	0	0,0168	0,0084
8	1	0,1064	0,0632
8	2	0,3154	0,2201
8	3	0,5941	0,4770
8	4	0,8263	0,7396
8	5	0,9502	0,9115
8	6	0,9915	0,9819
8	7	0,9993	0,9983
8	8	1,0000	1,0000
9	0	0,0101	0,0046
9	1	0,0705	0,0385
9	2	0,2318	0,1495
9	3	0,4826	0,3614
9	4	0,7334	0,6214
9	5	0,9006	0,8342
9	6	0,9750	0,9502
9	7	0,9962	0,9909
9	8	0,9997	0,9992
9	9	1,0000	1,0000

n

$n$	$k$	$p = 0,50$
1	0	0,5000
1	1	1,0000
2	0	0,2500
2	1	0,7500
2	2	1,0000
3	0	0,1250
3	1	0,5000
3	2	0,8750
3	3	1,0000
4	0	0,0625
4	1	0,3125
4	2	0,6875
4	3	0,9375
4	4	1,0000
5	0	0,0313
5	1	0,1875
5	2	0,5000
5	3	0,8125
5	4	0,9688
5	5	1,0000
6	0	0,0156
6	1	0,1094
6	2	0,3438
6	3	0,6563
6	4	0,8906
6	5	0,9844
6	6	1,0000
7	0	0,0078
7	1	0,0625
7	2	0,2266
7	3	0,5000
7	4	0,7734
7	5	0,9375
7	6	0,9922
7	7	1,0000
8	0	0,0039
8	1	0,0352
8	2	0,1445
8	3	0,3633
8	4	0,6367
8	5	0,8555
8	6	0,9648
8	7	0,9961
8	8	1,0000
9	0	0,0020
9	1	0,0195
9	2	0,0898
9	3	0,2539
9	4	0,5000
9	5	0,7461
9	6	0,9102
9	7	0,9805
9	8	0,9980
9	9	1,0000

n

$n$	$k$	$p = 0,01$	$p = 0,05$
10	0	0,9044	0,5987
10	1	0,9957	0,9139
10	2	0,9999	0,9885
10	3	1,0000	0,9990
10	4	1,0000	0,9999
10	5	1,0000	1,0000
10	6	1,0000	1,0000
10	7	1,0000	1,0000
10	8	1,0000	1,0000
10	9	1,0000	1,0000
10	10	1,0000	1,0000
11	0	0,8953	0,5688
11	1	0,9948	0,8981
11	2	0,9998	0,9848
11	3	1,0000	0,9984
11	4	1,0000	0,9999
11	5	1,0000	1,0000
11	6	1,0000	1,0000
11	7	1,0000	1,0000
11	8	1,0000	1,0000
11	9	1,0000	1,0000
11	10	1,0000	1,0000
11	11	1,0000	1,0000
12	0	0,8864	0,5404
12	1	0,9938	0,8816
12	2	0,9998	0,9804
12	3	1,0000	0,9978
12	4	1,0000	0,9998
12	5	1,0000	1,0000
12	6	1,0000	1,0000
12	7	1,0000	1,0000
12	8	1,0000	1,0000
12	9	1,0000	1,0000
12	10	1,0000	1,0000
12	11	1,0000	1,0000
12	12	1,0000	1,0000
13	0	0,8775	0,5133
13	1	0,9928	0,8646
13	2	0,9997	0,9755
13	3	1,0000	0,9969
13	4	1,0000	0,9997
13	5	1,0000	1,0000
13	6	1,0000	1,0000
13	7	1,0000	1,0000
13	8	1,0000	1,0000
13	9	1,0000	1,0000
13	10	1,0000	1,0000
13	11	1,0000	1,0000
13	12	1,0000	1,0000
13	13	1,0000	1,0000

n

$n$	$k$	$p = 0,10$	$p = 0,20$
10	0	0,3487	0,1074
10	1	0,7361	0,3758
10	2	0,9298	0,6778
10	3	0,9872	0,8791
10	4	0,9984	0,9672
10	5	0,9999	0,9936
10	6	1,0000	0,9991
10	7	1,0000	0,9999
10	8	1,0000	1,0000
10	9	1,0000	1,0000
10	10	1,0000	1,0000
11	0	0,3138	0,0859
11	1	0,6974	0,3221
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n

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n

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n

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13	13	1,0000	1,0000

n

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