Matemáticas II·La Rioja·2013·ExtraordinariaEjercicio4Opción B3 puntosi)Si h(x)h(x)h(x) es una función real tal que h(0)=0h(0) = 0h(0)=0 y h′(0)=1h'(0) = 1h′(0)=1 y g(x)=esen(h(x))g(x) = e^{\sen(h(x))}g(x)=esen(h(x)), calcula g′(0)g'(0)g′(0).ii)Calcula los posibles valores de aaa, bbb, ccc para los que f(x)=alnx+bx+cx2f(x) = a \ln x + bx + cx^2f(x)=alnx+bx+cx2 tiene en (1,0)(1, 0)(1,0) un mínimo relativo y cumple que limx→+∞f(x)x2=1\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x^2} = 1limx→+∞x2f(x)=1.
i)Si h(x)h(x)h(x) es una función real tal que h(0)=0h(0) = 0h(0)=0 y h′(0)=1h'(0) = 1h′(0)=1 y g(x)=esen(h(x))g(x) = e^{\sen(h(x))}g(x)=esen(h(x)), calcula g′(0)g'(0)g′(0).
ii)Calcula los posibles valores de aaa, bbb, ccc para los que f(x)=alnx+bx+cx2f(x) = a \ln x + bx + cx^2f(x)=alnx+bx+cx2 tiene en (1,0)(1, 0)(1,0) un mínimo relativo y cumple que limx→+∞f(x)x2=1\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x^2} = 1limx→+∞x2f(x)=1.
