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la cuevadel empollón
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5

10 puntos
Según un modelo, la población de una ciudad determinada, pp (en millones de habitantes), depende del tiempo que ha pasado, tt (en años), desde el inicio del año 2000, según la relaciónp(t)=41+3⋅e−0,2t, para t≥0p(t) = \frac{4}{1 + 3 \cdot e^{-0{,}2t}}, \text{ para } t \geq 0
Datos
  • p′(t)=2,4⋅e−0,2t(1+3⋅e−0,2t)2p'(t) = \frac{2{,}4 \cdot e^{-0{,}2t}}{(1 + 3 \cdot e^{-0{,}2t})^2}
  • ∫p(t)dt=20⋅ln⁡(e0,2t+3)+C\int p(t) dt = 20 \cdot \ln(e^{0{,}2t} + 3) + C
a
¿Qué población teníamos al inicio del año 2000 (es decir, para t=0t = 0)? ¿Qué año tuvimos exactamente 2 millones de habitantes?3 pts
b
¿En qué intervalos la población aumenta? ¿En cuáles disminuye?3 pts
c
¿A qué tiende la población de la ciudad a largo plazo? ¿A qué tiende el ritmo de crecimiento de la población a largo plazo?4 pts