Ejercicio2Opción B

Durante el anterior periodo de rebajas, una tienda ofreció un artículo a 50 euros la unidad y las ventas fueron de 20 unidades. Un estudio revela que por cada euro que disminuya el precio en las próximas rebajas, conseguirá vender 4 unidades más. Por otro lado, la tienda ha asumido un coste de 35 euros por cada unidad del producto. ¿Qué precio de venta por unidad debe fijar para maximizar los beneficios obtenidos durante el nuevo periodo de rebajas?

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} ax^2 + 5x - 2, & \text{si } x \leq -1 \\ \frac{x + 3}{x^2 + 5}, & \text{si } -1 < x \leq 7 \\ \frac{bx + 1}{(x - 5)^2}, & \text{si } 7 < x \end{cases}$$ determinar los valores de los parámetros $a$ y $b$ para los cuales es continua en $x = -1$ y $x = 7$.