Matemáticas II·Aragón·2024·OrdinariaEjercicio32 puntosa)1,2 ptsCalcula a,ba, ba,b y c∈Rc \in \mathbb{R}c∈R tales que la función f(x)=ax+bsen(x)cos(x)+c f(x) = ax + b \sen(x) \cos(x) + c f(x)=ax+bsen(x)cos(x)+c sea una primitiva de g(x)=sen2(x)g(x) = \sen^2(x)g(x)=sen2(x). (Nota: recuerda que sen2(x)+cos2(x)=1 ∀x∈R\sen^2(x) + \cos^2(x) = 1 \, \forall x \in \mathbb{R}sen2(x)+cos2(x)=1∀x∈R.)b)0,8 ptsSabiendo que sen(2x)=2sen(x)cos(x)\sen(2x) = 2 \sen(x) \cos(x)sen(2x)=2sen(x)cos(x), demuestra que cos(2x)=cos2(x)−sen2(x). \cos(2x) = \cos^2(x) - \sen^2(x). cos(2x)=cos2(x)−sen2(x).
a)1,2 ptsCalcula a,ba, ba,b y c∈Rc \in \mathbb{R}c∈R tales que la función f(x)=ax+bsen(x)cos(x)+c f(x) = ax + b \sen(x) \cos(x) + c f(x)=ax+bsen(x)cos(x)+c sea una primitiva de g(x)=sen2(x)g(x) = \sen^2(x)g(x)=sen2(x). (Nota: recuerda que sen2(x)+cos2(x)=1 ∀x∈R\sen^2(x) + \cos^2(x) = 1 \, \forall x \in \mathbb{R}sen2(x)+cos2(x)=1∀x∈R.)
b)0,8 ptsSabiendo que sen(2x)=2sen(x)cos(x)\sen(2x) = 2 \sen(x) \cos(x)sen(2x)=2sen(x)cos(x), demuestra que cos(2x)=cos2(x)−sen2(x). \cos(2x) = \cos^2(x) - \sen^2(x). cos(2x)=cos2(x)−sen2(x).
