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la cuevadel empollón
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1Opción A

10 puntos
Dadas las matrices cuadradasI=(100010001)yA=(211232−3−3−2),I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \qquad \text{y} \qquad A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ -3 & -3 & -2 \end{pmatrix},se pide:
a
Calcular las matrices (A−I)2(A - I)^2 y A(A−2I)A(A - 2I).4 pts
b
Justificar razonadamente que:4 pts
b.1
Existen las matrices inversas de las matrices AA y A−2IA - 2I.2 pts
b.2
No existe matriz inversa de la matriz A−IA - I.2 pts
c
Determinar el valor del parámetro real λ\lambda para el que se verifica A−1=λ(A−2I)A^{-1} = \lambda(A - 2I).2 pts