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la cuevadel empollón
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1

2 puntos
Se considera un gas ideal clásico en equilibrio térmico a temperatura TT. El sistema viene descrito por la estadística de Maxwell-Boltzmann. A pesar de que el módulo de la velocidad de las moléculas del gas no es gaussiano, cada componente cartesiana de la velocidad sí lo es. Teniendo en cuenta la primera componente de la velocidad, su distribución normal es N(0,kBTm)N\left(0,\dfrac{k_B T}{m}\right), siendo kBk_B la constante de Boltzmann y mm la masa de una molécula del gas considerado. En el caso del nitrógeno a T=300 KT = 300\,\text{K}, la desviación típica es kBTm=298 m/s\dfrac{k_B T}{m} = 298\,\text{m/s}.
a
Calcula la probabilidad de que el valor absoluto de la primera componente de la velocidad de una molécula de nitrógeno a una temperatura de 300 K300\,\text{K} sea inferior a 300 m/s300\,\text{m/s}.0,75 pts
b
Calcula la probabilidad de que la primera componente de la velocidad de una molécula de nitrógeno a una temperatura de 300 K300\,\text{K} esté comprendida entre −600 m/s-600\,\text{m/s} y −300 m/s-300\,\text{m/s}.0,75 pts
c
Un investigador estudia otro gas, argón, cuyas moléculas tienen mayor masa que las del nitrógeno y, por tanto, si se mantiene la temperatura TT, la desviación típica correspondiente es menor. Sin realizar ningún cálculo numérico, responde razonadamente: ¿la probabilidad de que la primera componente de la velocidad de una molécula de argón tenga valor absoluto menor que 300 m/s300\,\text{m/s} será mayor, menor o igual que en el caso de una molécula de nitrógeno? Justifica tu respuesta utilizando la expresión de la desviación típica, σ=kBTm\sigma = \dfrac{k_B T}{m}.0,5 pts

Formulario

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Áreas limitadas por la curva N(0,1)N(0, 1) desde −∞-\infty hasta zz
Curva normal con el área sombreada desde menos infinito hasta z.
0,000,010,02
0,00,50000,50400,5080
0,10,53980,54380,5478
0,20,57930,58320,5871
0,30,61790,62170,6255
0,40,65540,65910,6628
0,50,69150,69500,6985
0,60,72570,72910,7324
0,70,75800,76110,7642
0,80,78810,79100,7939
0,90,81590,81860,8212
1,00,84130,84380,8461
1,10,86430,86650,8686
1,20,88490,88690,8888
1,30,90320,90490,9066
1,40,91920,92070,9222
1,50,93320,93450,9357
1,60,94520,94630,9474
1,70,95540,95640,9573
1,80,96410,96490,9656
1,90,97130,97190,9726
2,00,97720,97780,9783
2,10,98210,98260,9830
2,20,98610,98640,9868
2,30,98930,98960,9898
2,40,99180,99200,9922
2,50,99380,99400,9941
2,60,99530,99550,9956
2,70,99650,99660,9967
2,80,99740,99750,9976
2,90,99810,99820,9982
3,00,99870,99870,9987
3,10,99900,99910,9991
3,20,99930,99930,9994
3,30,99950,99950,9995
3,40,99970,99970,9997
3,50,99980,99980,9998
3,60,99980,99980,9999
3,70,99990,99990,9999
3,80,99990,99990,9999
3,91,00001,00001,0000
0,030,040,05
0,00,51200,51600,5199
0,10,55170,55570,5596
0,20,59100,59480,5987
0,30,62930,63310,6368
0,40,66640,67000,6736
0,50,70190,70540,7088
0,60,73570,73890,7422
0,70,76730,77040,7734
0,80,79670,79950,8023
0,90,82380,82640,8289
1,00,84850,85080,8531
1,10,87080,87290,8749
1,20,89070,89250,8944
1,30,90820,90990,9115
1,40,92360,92510,9265
1,50,93700,93820,9394
1,60,94840,94950,9505
1,70,95820,95910,9599
1,80,96640,96710,9678
1,90,97320,97380,9744
2,00,97880,97930,9798
2,10,98340,98380,9842
2,20,98710,98750,9878
2,30,99010,99040,9906
2,40,99250,99270,9929
2,50,99430,99450,9946
2,60,99570,99590,9960
2,70,99680,99690,9970
2,80,99770,99770,9978
2,90,99830,99840,9984
3,00,99880,99880,9989
3,10,99910,99920,9992
3,20,99940,99940,9994
3,30,99960,99960,9996
3,40,99970,99970,9997
3,50,99980,99980,9998
3,60,99990,99990,9999
3,70,99990,99990,9999
3,80,99990,99990,9999
3,91,00001,00001,0000
0,060,070,08
0,00,52390,52790,5319
0,10,56360,56750,5714
0,20,60260,60640,6103
0,30,64060,64430,6480
0,40,67720,68080,6844
0,50,71230,71570,7190
0,60,74540,74860,7517
0,70,77640,77940,7823
0,80,80510,80780,8106
0,90,83150,83400,8365
1,00,85540,85770,8599
1,10,87700,87900,8810
1,20,89620,89800,8997
1,30,91310,91470,9162
1,40,92790,92920,9306
1,50,94060,94180,9429
1,60,95150,95250,9535
1,70,96080,96160,9625
1,80,96860,96930,9699
1,90,97500,97560,9761
2,00,98030,98080,9812
2,10,98460,98500,9854
2,20,98810,98840,9887
2,30,99090,99110,9913
2,40,99310,99320,9934
2,50,99480,99490,9951
2,60,99610,99620,9963
2,70,99710,99720,9973
2,80,99790,99790,9980
2,90,99850,99850,9986
3,00,99890,99890,9990
3,10,99920,99920,9993
3,20,99940,99950,9995
3,30,99960,99960,9996
3,40,99970,99970,9997
3,50,99980,99980,9998
3,60,99990,99990,9999
3,70,99990,99990,9999
3,80,99990,99990,9999
3,91,00001,00001,0000
0,09
0,00,5359
0,10,5753
0,20,6141
0,30,6517
0,40,6879
0,50,7224
0,60,7549
0,70,7852
0,80,8133
0,90,8389
1,00,8621
1,10,8830
1,20,9015
1,30,9177
1,40,9319
1,50,9441
1,60,9545
1,70,9633
1,80,9706
1,90,9767
2,00,9817
2,10,9857
2,20,9890
2,30,9916
2,40,9936
2,50,9952
2,60,9964
2,70,9974
2,80,9981
2,90,9986
3,00,9990
3,10,9993
3,20,9995
3,30,9997
3,40,9998
3,50,9998
3,60,9999
3,70,9999
3,80,9999
3,91,0000