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la cuevadel empollón
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2Opción A

10 puntos
El departamento de análisis financiero de una consultora determina que la rentabilidad R(x)R(x), en miles de euros, de cierta inversión, en función de la cantidad invertida en miles de euros, xx, viene dada por la siguiente expresión: R(x)=−0,01x2+0,1x+1,x>0R(x) = -0{,}01x^2 + 0{,}1x + 1, \quad x > 0
a)
¿Cuántos euros conviene invertir para maximizar la rentabilidad? ¿Cuál será dicha rentabilidad máxima?
b)
Determina la función que proporciona la rentabilidad media (es decir, el quocient entre la rentabilidad y la cantidad invertida) de dicha inversión y estudia la evolución de dicha rentabilidad media en función de la cantidad invertida.