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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2016Ordinaria

Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2016

3 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Se elegirá solo UNA de las dos OPCIONES, A o B, y se han de hacer los tres problemas de esa opción. Cada problema se valorará de 0 a 10 puntos y la nota final será la media aritmética de los tres. Se permite el uso de calculadoras siempre que no sean gráficas o programables y que no puedan realizar cálculo simbólico ni almacenar texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los resultados analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente justificados.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
10 puntos
Dadas las matrices:A=(121131013)yB=(0−1210−1210)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 3 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 2 \\ 1 & 0 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \end{pmatrix}
a
Calcula A−1A^{-1}.
b
Determina la matriz XX tal que AX=A+BAX = A + B.
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Ejercicio 2

2
10 puntos
El departamento de análisis financiero de una consultora determina que la rentabilidad R(x)R(x), en miles de euros, de cierta inversión, en función de la cantidad invertida en miles de euros, xx, viene dada por la siguiente expresión:R(x)=−0,01x2+0,1x+1,x>0R(x) = -0{,}01x^2 + 0{,}1x + 1, \quad x > 0
a
¿Cuántos euros conviene invertir para maximizar la rentabilidad? ¿Cuál será dicha rentabilidad máxima?
b
Determina la función que proporciona la rentabilidad media (es decir, el quocient entre la rentabilidad y la cantidad invertida) de dicha inversión y estudia la evolución de dicha rentabilidad media en función de la cantidad invertida.
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Juan va normalmente a alquilar películas a uno de los tres videoclubs siguientes: A, B y C. Se sabe que la probabilidad de que vaya al videoclub C es 0,20{,}2 y que la probabilidad de que vaya al A es la misma que la probabilidad de que vaya al B. En el videoclub A el 35% de las películas son españolas, el 55% en el B y el 40% en el C. Un día va a un videoclub y una vez allí elige aleatoriamente una película. Se pide:
a
¿Cuál es la probabilidad de que haya ido al videoclub A?
b
¿Cuál es la probabilidad de que la película elegida sea española?
c
Suponiendo que ha elegido una película no española, ¿cuál es la probabilidad de que haya ido al videoclub C?
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Ejercicio 1

1
10 puntos
Un comerciante compró 200 kilos de melocotones, 100 de manzanas y 300 de peras. Los vende incrementando un 25% el precio de los melocotones y de las manzanas y un 40% el de las peras. Por la venta de todo el género obtuvo 1087 euros de los que 257 fueron beneficio. Sabiendo que el precio de compra del kilo de melocotones fue 50 céntimos más caro que el del kilo de peras, ¿cuál fue el precio de compra del kilo de cada una de las frutas?
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Dada la función f(x)=x24−xf(x) = \frac{x^2}{4-x}, se pide:
a
Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados.
b
Las ecuaciones de las asíntotas horizontales y verticales.
c
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d
Los máximos y mínimos locales.
e
La representación gráfica a partir de la información de los apartados anteriores.
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Ejercicio 3

3
10 puntos
El espacio muestral asociado a un experimento aleatorio es el siguiente: Ω={a,b,c,d,e,f}\Omega = \{a, b, c, d, e, f\}. Se conocen las siguientes probabilidades: P(a)=P(b)=P(c)=P(d)=1/12P(a) = P(b) = P(c) = P(d) = 1/12, P(e)=1/2P(e) = 1/2 y P(f)=1/6P(f) = 1/6. Dados los sucesos A={a,c,d}A = \{a, c, d\} y B={c,e,f}B = \{c, e, f\} relacionados con el experimento aleatorio y siendo A‾\overline{A} el suceso contrario o complementario de AA, calcula:
a
P(A∪B)P(A \cup B)
b
P(A‾∪B)P(\overline{A} \cup B)
c
P(A∩B)P(A \cap B)
d
P(A∣B)P(A | B)
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