Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Volver al examen completo

1

2,5 puntos
Considera el vector v=(xy)=(10),v∈R2v = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, v \in \mathbb{R}^2, y la matriz de rotación R(θ)=(cos⁡(θ)−sin⁡(θ)sin⁡(θ)cos⁡(θ))R(\theta) = \begin{pmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) \\ \sin(\theta) & \cos(\theta) \end{pmatrix}
1
Comprueba para θ=π2\theta = \frac{\pi}{2} que R(θ)⋅vR(\theta) \cdot v rota el vector vv un ángulo θ\theta en sentido antihorario.0,5 pts
2
Comprueba para θ=π2\theta = \frac{\pi}{2} que R2(θ)⋅vR^2(\theta) \cdot v rota el vector vv un ángulo 2θ2\theta en sentido antihorario.0,5 pts
3
Comprueba que la matriz R(θ)R(\theta) es invertible para cualquier valor de θ\theta.0,5 pts
4
Calcula la matriz inversa de R(θ)R(\theta) y comprueba que R−1(θ)=R(−θ)R^{-1}(\theta) = R(-\theta).1 pt