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la cuevadel empollón
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2,5 puntos
Considera el vector v=(xy)=(10),v∈R2v = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, v \in \mathbb{R}^2, y la matriz de rotación R(θ)=(cos⁡(θ)−sin⁡(θ)sin⁡(θ)cos⁡(θ))R(\theta) = \begin{pmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) \\ \sin(\theta) & \cos(\theta) \end{pmatrix}
1)0,5 pts
Comprueba para θ=π2\theta = \frac{\pi}{2} que R(θ)⋅vR(\theta) \cdot v rota el vector vv un ángulo θ\theta en sentido antihorario.
2)0,5 pts
Comprueba para θ=π2\theta = \frac{\pi}{2} que R2(θ)⋅vR^2(\theta) \cdot v rota el vector vv un ángulo 2θ2\theta en sentido antihorario.
3)0,5 pts
Comprueba que la matriz R(θ)R(\theta) es invertible para cualquier valor de θ\theta.
4)1 pts
Calcula la matriz inversa de R(θ)R(\theta) y comprueba que R−1(θ)=R(−θ)R^{-1}(\theta) = R(-\theta).