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la cuevadel empollón
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5

10 puntos
Considere la siguiente función definida a trozos:f(x)={1−x2x≤1x2−6x+51<x<42x−11x≥4f(x) = \begin{cases} 1 - x^2 & x \leq 1 \\ x^2 - 6x + 5 & 1 < x < 4 \\ 2x - 11 & x \geq 4 \end{cases}
a
Calcule las derivadas laterales de f(x)f(x) en x=4x = 4, utilizando la definición de derivada.4 pts
b
¿La función f(x)f(x) es derivable en x=4x = 4? ¿Es continua en x=4x = 4? Justifique la respuesta.2 pts
c
Calcule la integral ∫6x−1 dx\int \sqrt{6x - 1} \, dx4 pts