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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2020Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Navarra 2020

6 ejercicios

Ejercicio 1

1
10 puntos
a)7 pts
Clasifique el siguiente sistema en función del número de soluciones y resuélvalo utilizando el método de Gauss. {x−y+z=32x+y+z=43x+3y+z=5\begin{cases} x - y + z = 3 \\ 2x + y + z = 4 \\ 3x + 3y + z = 5 \end{cases}
b)3 pts
Dadas las matrices A=(10−102341−2)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & 2 & 3 \\ 4 & 1 & -2 \end{pmatrix} y B=(−7−12122−3−8−12)B = \begin{pmatrix} -7 & -1 & 2 \\ 12 & 2 & -3 \\ -8 & -1 & 2 \end{pmatrix} calcule ABAB e indique qué relación hay entre AA y BB.
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Dada la función f(x)=x2+3x+4xf(x) = \frac{x^2 + 3x + 4}{x}
a)3 pts
Calcule los máximos y mínimos.
b)4 pts
Calcule ∫12f(x) dx\int_{1}^{2} f(x) \, dx
c)3 pts
Calcule la derivada de la función g(x)g(x), siendo g(x)=f(x)+ln⁡(5x−3)2+xe3xg(x) = f(x) + \ln(5x - 3)^2 + x e^{3x}
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Ejercicio 3

3
10 puntos
El peso (en toneladas) de los contenedores que transporta una empresa de servicios de transporte marítimo puede aproximarse a una distribución normal con desviación de 33 toneladas.
a)5 pts
Se realizó un estudio tomando una muestra aleatoria simple de contenedores y se calculó un intervalo de confianza al 97%97\% para la media poblacional, con un error máximo de 0,6510{,}651. Calcule el tamaño de la muestra que se tomó en ese estudio.
b)5 pts
Se decide realizar otro estudio y se selecciona una muestra de contenedores, obteniéndose los siguientes pesos (en toneladas): 55, 1515, 1111, 1111, 1111. Construya un intervalo de confianza para el peso medio de los contenedores, con un nivel de confianza del 93%93\%.
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Ejercicio 4

4
10 puntos
Una empresa diseña y vende dos tipos de telas (T1T_1 y T2T_2) con un precio de venta de 3030 euros/m² y 2020 euros/m² respectivamente. Para cubrir la demanda semanal debe fabricar entre todos al menos 22 m². Cada m² de tela T1T_1 y T2T_2 necesitan 22 y 11 horas de máquina y 11 y 11 carretes de hilo. La disponibilidad semanal de estos dos recursos es de 1616 horas de máquina y 1010 carretes de hilo. ¿Cuántos m² de cada tipo de tela tiene que vender la empresa si busca maximizar el beneficio semanal, sabiendo que el coste de elaborar un m² de cada tipo de tela es 1515 y 1010 euros, respectivamente?
a)4 pts
Plantee el problema.
b)4 pts
Resuélvalo gráficamente.
c)2 pts
Analice gráficamente qué ocurriría si se quiere elaborar al menos el triple de m² de tela T1T_1 que de tela T2T_2.
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Ejercicio 5

5
10 puntos
Considere la siguiente función definida a trozos: f(x)={1−x2x≤1x2−6x+51<x<42x−11x≥4f(x) = \begin{cases} 1 - x^2 & x \leq 1 \\ x^2 - 6x + 5 & 1 < x < 4 \\ 2x - 11 & x \geq 4 \end{cases}
a)4 pts
Calcule las derivadas laterales de f(x)f(x) en x=4x = 4, utilizando la definición de derivada.
b)2 pts
¿La función f(x)f(x) es derivable en x=4x = 4? ¿Es continua en x=4x = 4? Justifique la respuesta.
c)4 pts
Calcule la integral ∫6x−1 dx\int \sqrt{6x - 1} \, dx
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Ejercicio 6

6
10 puntos
En un centro de bachillerato aprobaron la prueba de acceso a la universidad 112112 estudiantes de los 140140 que se presentaron. En un segundo centro aprobaron la prueba el 60%60\% de los 110110 estudiantes presentados.
a)3 pts
Se selecciona un estudiante al azar. Calcule la probabilidad de que haya aprobado.
b)4 pts
Se selecciona un estudiante al azar. Calcule la probabilidad de que proceda del segundo centro, sabiendo que el estudiante ha suspendido.
c)3 pts
Se seleccionan tres estudiantes al azar sin reemplazamiento. Calcule la probabilidad de que pertenezcan al mismo centro.
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