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la cuevadel empollón
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2

2 puntos
Considere un punto PP de coordenadas (a,b)(a, b) que está en el primer cuadrante, sobre una circunferencia de radio 10 centrada en el origen O(0,0)O(0, 0). Sea xx el ángulo que forma el radio OPOP con el eje horizontal (o eje XX), medido en radianes.
a
Demuestre que el área del rectángulo de vértices O(0,0)O(0, 0), A(a,0)A(a, 0), B(0,b)B(0, b) y P(a,b)P(a, b) viene dada por la función f(x)=100⋅sen⁡(x)⋅cos⁡(x)f(x) = 100 \cdot \operatorname{sen}(x) \cdot \cos(x).0,75 pts
b
Calcule el ángulo xx (en radianes) para que el área de dicho rectángulo sea máxima.1,25 pts