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la cuevadel empollón
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1

2 puntos
Parte A
En un estudio de grabación se han colocado tres micrófonos colgados del techo con cables de distintas longitudes para grabar un concierto acústico. Considerando un sistema de referencia en el que el origen se encuentra en el suelo de la sala, el techo del estudio se sitúa a una altura de 7 m7\,\text{m}, tal como se muestra en la figura. Los micrófonos se colocan en las siguientes posiciones: • Micrófono 1 (M1M_1): coordenadas x=2x = 2, y=3y = 3, colgado del techo con un cable de longitud 1 m1\,\text{m}. • Micrófono 2 (M2M_2): coordenadas x=4x = 4, y=4y = 4, colgado del techo con un cable de longitud 2 m2\,\text{m}. • Micrófono 3 (M3M_3): coordenadas x=5x = 5, y=1y = 1, colgado del techo con un cable de longitud 3 m3\,\text{m}. Durante el ensayo, un músico se sitúa en el punto P(4,3,0)P(4, 3, 0), que representa su posición sobre el escenario.
Tres micrófonos suspendidos del techo de una sala con ejes de coordenadas y un músico en el suelo.
a
Determina las coordenadas de los tres micrófonos y calcula la ecuación del plano que los contiene.1 pt
b
Sea π\pi el plano que contiene los micrófonos M1M_1, M2M_2 y M3M_3. Con el fin de mejorar la calidad del sonido, se desea colocar un cuarto micrófono M4M_4 de manera que sea la proyección ortogonal del punto PP sobre el plano π\pi. Determina las coordenadas de este cuarto micrófono.1 pt