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la cuevadel empollón
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1Opción A

2,5 puntos
Part C

Elija solo un problema de esta parte (C1 o C2).

La función que describe la altitud AA de un terreno (en metros) sobre un tramo de 500500 metros esA(x)=−0,0001x3+0,05x2−4x+200A(x) = -0{,}0001x^3 + 0{,}05x^2 - 4x + 200donde x∈[0,500]x \in [0, 500] es la distancia recorrida horizontalmente, medida en metros.
a
Demuestra que existe al menos un punto xx donde la altitud es 00 dentro del tramo considerado. Indicación: se puede hacer uso del teorema de Bolzano.1,5 pts
b
Estudia los puntos críticos de la función y su crecimiento/decrecimiento para concluir si este punto es único o no. ¿Lo es? Justifica la respuesta.1 pt