Matemáticas II·Madrid·2016·ExtraordinariaEjercicio3Opción A2 puntosa)1 ptsDetermine, si es posible, los par´ametros α\alphaα y β\betaβ de modo que se verifique la igualdad: α(3−45−1)+β(1021)2=(3−8−2−5)\alpha \begin{pmatrix} 3 & -4 \\ 5 & -1 \end{pmatrix} + \beta \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}^2 = \begin{pmatrix} 3 & -8 \\ -2 & -5 \end{pmatrix}α(35−4−1)+β(1201)2=(3−2−8−5)b)1 ptsDetermine los posibles valores de λ\lambdaλ para que el rango de la matriz AAA sea 2, donde A=λ(2213)+(1001)A = \lambda \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}A=λ(2123)+(1001)
a)1 ptsDetermine, si es posible, los par´ametros α\alphaα y β\betaβ de modo que se verifique la igualdad: α(3−45−1)+β(1021)2=(3−8−2−5)\alpha \begin{pmatrix} 3 & -4 \\ 5 & -1 \end{pmatrix} + \beta \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}^2 = \begin{pmatrix} 3 & -8 \\ -2 & -5 \end{pmatrix}α(35−4−1)+β(1201)2=(3−2−8−5)
b)1 ptsDetermine los posibles valores de λ\lambdaλ para que el rango de la matriz AAA sea 2, donde A=λ(2213)+(1001)A = \lambda \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}A=λ(2123)+(1001)
