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la cuevadel empollón
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2

2,5 puntos
Considere las siguientes matrices:A=(aa−1a),B=(−1−423)yC=(5−6−23)A = \begin{pmatrix} a & a \\ -1 & a \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} -1 & -4 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \quad y \quad C = \begin{pmatrix} 5 & -6 \\ -2 & 3 \end{pmatrix}
a
Determine para qué valores del parámetro aa la matriz AA es regular (o invertible).0,5 pts
b
Se sabe que cuando a=−2a = -2 la matriz AA es regular (o invertible). Para ese valor de aa: Calcule la inversa de AA y compruebe que A⋅A−1=IA \cdot A^{-1} = I, con II la matriz identidad de orden 2.1 pt
c
Resuelva la ecuación matricial AXA−1+B=C⊤A X A^{-1} + B = C^{\top}, donde C⊤C^{\top} denota la matriz traspuesta de CC.1 pt