Matemáticas II·Galicia·2018·ExtraordinariaEjercicio1Opción A2 puntosDada la matriz A=(00−1−1000−10)A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & -1 \\ -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \end{pmatrix}A=0−1000−1−100a)¿Qué relación existe entre su inversa A−1A^{-1}A−1 y su traspuesta AtA^tAt?b)Estudia, según los valores de λ\lambdaλ, el rango de A−λIA - \lambda IA−λI, siendo III la matriz identidad de orden 3. Calcula las matrices XXX que verifican AX+X=(000)AX + X = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}AX+X=000.
b)Estudia, según los valores de λ\lambdaλ, el rango de A−λIA - \lambda IA−λI, siendo III la matriz identidad de orden 3. Calcula las matrices XXX que verifican AX+X=(000)AX + X = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}AX+X=000.
