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la cuevadel empollón
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3Opción A

5 puntos
a
Considere la funciónf(x)=x2−3exf(x) = \frac{x^2 - 3}{e^x}Determine los máximos relativos, los mínimos relativos y los puntos de inflexión, si existen, de la función f(x)f(x).1,5 pts
b
Usando el cambio de variable t=cos⁡(x)t = \cos(x), calcule:∫cos⁡2(x)sen⁡(x)dx\int \frac{\cos^2(x)}{\sen(x)} dx1,5 pts
c
2 pts
c.1
Calcule los valores de aa y bb para que la función f(x)=ax3+bx2f(x) = ax^3 + bx^2 tenga un extremo relativo en el punto (1,2)(1, 2).1 pt
c.2
Calcule el área encerrada por la curva f(x)=2x3−3x2f(x) = 2x^3 - 3x^2 y la parte positiva del eje OXOX.1 pt