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la cuevadel empollón
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1

3 puntos
Resuelve los apartados a) y b):
a
En un importante evento deportivo, se sabe que el 1%1\% de los participantes consume algún tipo de sustancia prohibida. Para detectar si este consumo ha tenido lugar o no, se puede hacer una determinada prueba. Dicha prueba detecta falsos positivos en un 2%2\%, y falsos negativos, en un 6%6\%. El día del evento, se elige un deportista al azar y se le hace la prueba, se pide:1 pt
a.1
Calcula la probabilidad de que haya consumido algún tipo de sustancia prohibida y la prueba haya dado positiva.
a.2
Si el deportista ha dado positivo en la prueba, calcula la probabilidad de que haya consumido algún tipo de sustancia prohibida.
b
Una fábrica de café envasa su producto en paquetes cuyo peso sigue una distribución normal de media μ\mu desconocida y desviación típica σ\sigma. Se ha tomado una muestra aleatoria de 100100 paquetes, cuyo peso medio ha sido 500500 gramos, y se ha calculado el siguiente intervalo de confianza al 91%91\% para estimar μ\mu: (496,6; 503,4)(496{,}6;\ 503{,}4). Se pide:2 pts
b.1
Calcula el valor de la desviación típica (σ)(\sigma).1,75 pts
b.2
Con la misma muestra y la misma σ\sigma: si ahora se pretende que el error cometido en la estimación sea a lo sumo de 2,942{,}94 gramos, razona si el nivel de confianza ahora sería mayor o menor que 91%91\%.0,25 pts

Formulario

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Tabla. Distribución normal tipificada.
zz00,010,020,030,040,050,060,070,080,09
0,00,50000,50400,50800,51200,51600,51990,52390,52790,53190,5359
0,10,53980,54380,54780,55170,55570,55960,56360,56750,57140,5753
0,20,57930,58320,58710,59100,59480,59870,60260,60640,61030,6141
0,30,61790,62170,62550,62930,63310,63680,64060,64430,64800,6517
0,40,65540,65910,66280,66640,67000,67360,67720,68080,68440,6879
0,50,69150,69500,69850,70190,70540,70880,71230,71570,71900,7224
0,60,72570,72910,73240,73570,73890,74220,74540,74860,75170,7549
0,70,75800,76110,76420,76730,77040,77340,77640,77940,78230,7852
0,80,78810,79100,79390,79670,79950,80230,80510,80780,81060,8133
0,90,81590,81860,82120,82380,82640,82890,83150,83400,83650,8389
1,00,84130,84380,84610,84850,85080,85310,85540,85770,85990,8621
1,10,86430,86650,86860,87080,87290,87490,87700,87900,88100,8830
1,20,88490,88690,88880,89070,89250,89440,89620,89800,89970,9015
1,30,90320,90490,90660,90820,90990,91150,91310,91470,91620,9177
1,40,91920,92070,92220,92360,92510,92650,92790,92920,93060,9319
1,50,93320,93450,93570,93700,93820,93940,94060,94180,94290,9441
1,60,94520,94630,94740,94840,94950,95050,95150,95250,95350,9545
1,70,95540,95640,95730,95820,95910,95990,96080,96160,96250,9633
1,80,96410,96490,96560,96640,96710,96780,96860,96930,96990,9706
1,90,97130,97190,97260,97320,97380,97440,97500,97560,97610,9767
2,00,97720,97780,97830,97880,97930,97980,98030,98080,98120,9817
2,10,98210,98260,98300,98340,98380,98420,98460,98500,98540,9857
2,20,98610,98640,98680,98710,98750,98780,98810,98840,98870,9890
2,30,98930,98960,98980,99010,99040,99060,99090,99110,99130,9916
2,40,99180,99200,99220,99250,99270,99290,99310,99320,99340,9936
2,50,99380,99400,99410,99430,99450,99460,99480,99490,99510,9952
2,60,99530,99550,99560,99570,99590,99600,99610,99620,99630,9964
2,70,99650,99660,99670,99680,99690,99700,99710,99720,99730,9974