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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSLa RiojaPAU 2026Ordinaria

Matemáticas CCSS · La Rioja 2026

4 ejercicios90 min de duraciónCon formulario

Instrucciones

Tiempo
90 minutos
Qué responder
Responde a los cuatro ejercicios. Los ejercicios 1 y 2 son obligatorios; en el 3, elige entre 3.1 y 3.2, y en el 4, entre 4.1 y 4.2.
Puntuación
Los ejercicios 1 y 4 valen 3 puntos cada uno; los ejercicios 2 y 3, 2 puntos cada uno.
Material
Se permite el uso de calculadoras científicas que no sean programables, ni gráficas ni con capacidad de almacenar o transmitir datos.
Además
Todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.

Ejercicio 1

1
3 puntos
Resuelve los apartados a) y b):
a
En un importante evento deportivo, se sabe que el 1%1\% de los participantes consume algún tipo de sustancia prohibida. Para detectar si este consumo ha tenido lugar o no, se puede hacer una determinada prueba. Dicha prueba detecta falsos positivos en un 2%2\%, y falsos negativos, en un 6%6\%. El día del evento, se elige un deportista al azar y se le hace la prueba, se pide:1 pt
a.1
Calcula la probabilidad de que haya consumido algún tipo de sustancia prohibida y la prueba haya dado positiva.
a.2
Si el deportista ha dado positivo en la prueba, calcula la probabilidad de que haya consumido algún tipo de sustancia prohibida.
b
Una fábrica de café envasa su producto en paquetes cuyo peso sigue una distribución normal de media μ\mu desconocida y desviación típica σ\sigma. Se ha tomado una muestra aleatoria de 100100 paquetes, cuyo peso medio ha sido 500500 gramos, y se ha calculado el siguiente intervalo de confianza al 91%91\% para estimar μ\mu: (496,6; 503,4)(496{,}6;\ 503{,}4). Se pide:2 pts
b.1
Calcula el valor de la desviación típica (σ)(\sigma).1,75 pts
b.2
Con la misma muestra y la misma σ\sigma: si ahora se pretende que el error cometido en la estimación sea a lo sumo de 2,942{,}94 gramos, razona si el nivel de confianza ahora sería mayor o menor que 91%91\%.0,25 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2 puntos
Una empresa fabrica dos tipos de herramientas, AA y BB. Para su elaboración utiliza madera y acero. Para fabricar una herramienta AA se necesitan 300300 gramos de madera y 100100 gramos de acero; en el caso de BB, las cantidades requeridas son 100100 y 200200 gramos respectivamente. Dispone diariamente de un máximo de 33 kilogramos de madera y 22 kilogramos de acero. Estas herramientas le proporcionan un beneficio de 2020 euros por unidad de AA y de 1515 euros por cada una de BB. Además, se deben fabricar diariamente al menos 22 herramientas de tipo AA y al menos 33 de tipo BB. Se pide:
a
Plantea el problema de programación lineal para maximizar el beneficio de la empresa.0,5 pts
b
Representa la región factible SS.0,5 pts
c
Calcula las coordenadas de los vértices de dicha región SS.0,5 pts
d
Calcula el número de herramientas de cada tipo que se deben preparar para que el beneficio sea máximo.0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3.1 o 3.2

3.1o3.2
2 puntos

Elige una, y sólo una, de las dos opciones siguientes (3.1 o 3.2):

Una pareja compra en una tienda especializada tres electrodomésticos: AA, BB y CC, pagando por ellos un total de 10001000 euros. Lo que les ha costado AA representa el 40%40\% de lo gastado en CC; y, además, la suma total del dinero gastado en la compra de BB y de CC cuadruplica el pagado por AA. Calcula cuánto le ha costado a esta pareja cada uno de los tres electrodomésticos.
Ver este ejercicio

Elige una, y sólo una, de las dos opciones siguientes (3.1 o 3.2):

Dadas las matrices A=(1201)A=\begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix} y B=(45ab)B=\begin{pmatrix}4&5\\a&b\end{pmatrix}, aa, bb: números reales, se pide:
a
Calcula los valores de “aa” y “bb” para que se verifique la igualdad: A⋅B=B⋅AA\cdot B=B\cdot A.
b
Calcula una matriz XX que cumpla la igualdad: X⋅A4=IX\cdot A^4=I. (II representa la matriz identidad de orden 22)
Ver este ejercicio

Ejercicio 4.1 o 4.2

4.1o4.2
3 puntos

Elige una, y sólo una, de las dos opciones siguientes (4.1 o 4.2):

Una empresa tecnológica de nueva creación estima que su beneficio (en cientos de euros) durante los 1010 primeros meses, desde su apertura, vendrá dado por la función: f(x)=x3−15x2+48x+120\begin{aligned}f(x)&=x^3-15x^2+\\&48x+120\end{aligned}x∈[0,10]x\in[0,10] donde xx representa el número de meses transcurridos. Se pide:
a
Calcula el beneficio de la empresa a los 33 meses de su apertura.0,5 pts
b
Calcula los extremos relativos de ff. En este período de 1010 meses, es decir en el intervalo [0,10][0,10], calcula cuál será el beneficio máximo y cuál será el mínimo; determina cuándo se alcanzarán.1,25 pts
c
Considera la función g(x)=f′(x)g(x)=f^{\prime}(x): calcula el área limitada por la gráfica de gg, el eje XX, la recta x=0x=0 y la recta x=2x=2.1,25 pts
Ver este ejercicio

Elige una, y sólo una, de las dos opciones siguientes (4.1 o 4.2):

Dada la función f(x)=x+a(x−1)2f(x)=\dfrac{x+a}{(x-1)^2}, aa: número real, se pide:
a
Halla el valor de “aa” para que la gráfica de ff pase por el punto (0,2)(0,2). Para dicho valor de “aa”, calcula el dominio de ff, las asíntotas y los puntos de corte de dicha gráfica con los ejes coordenados.0,75 pts
b
Para a=1a=1: Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función, así como los extremos relativos.1,25 pts
c
Para a=1a=1: Calcula la integral definida ∫23f(x) (x−1)3 dx\displaystyle\int_2^3 f(x)\,(x-1)^3\,\mathrm{d}x. Interpreta geométricamente el resultado obtenido.1 pt
Ver este ejercicio

Formulario

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Tabla. Distribución normal tipificada.
zz00,010,020,030,040,050,060,070,080,09
0,00,50000,50400,50800,51200,51600,51990,52390,52790,53190,5359
0,10,53980,54380,54780,55170,55570,55960,56360,56750,57140,5753
0,20,57930,58320,58710,59100,59480,59870,60260,60640,61030,6141
0,30,61790,62170,62550,62930,63310,63680,64060,64430,64800,6517
0,40,65540,65910,66280,66640,67000,67360,67720,68080,68440,6879
0,50,69150,69500,69850,70190,70540,70880,71230,71570,71900,7224
0,60,72570,72910,73240,73570,73890,74220,74540,74860,75170,7549
0,70,75800,76110,76420,76730,77040,77340,77640,77940,78230,7852
0,80,78810,79100,79390,79670,79950,80230,80510,80780,81060,8133
0,90,81590,81860,82120,82380,82640,82890,83150,83400,83650,8389
1,00,84130,84380,84610,84850,85080,85310,85540,85770,85990,8621
1,10,86430,86650,86860,87080,87290,87490,87700,87900,88100,8830
1,20,88490,88690,88880,89070,89250,89440,89620,89800,89970,9015
1,30,90320,90490,90660,90820,90990,91150,91310,91470,91620,9177
1,40,91920,92070,92220,92360,92510,92650,92790,92920,93060,9319
1,50,93320,93450,93570,93700,93820,93940,94060,94180,94290,9441
1,60,94520,94630,94740,94840,94950,95050,95150,95250,95350,9545
1,70,95540,95640,95730,95820,95910,95990,96080,96160,96250,9633
1,80,96410,96490,96560,96640,96710,96780,96860,96930,96990,9706
1,90,97130,97190,97260,97320,97380,97440,97500,97560,97610,9767
2,00,97720,97780,97830,97880,97930,97980,98030,98080,98120,9817
2,10,98210,98260,98300,98340,98380,98420,98460,98500,98540,9857
2,20,98610,98640,98680,98710,98750,98780,98810,98840,98870,9890
2,30,98930,98960,98980,99010,99040,99060,99090,99110,99130,9916
2,40,99180,99200,99220,99250,99270,99290,99310,99320,99340,9936
2,50,99380,99400,99410,99430,99450,99460,99480,99490,99510,9952
2,60,99530,99550,99560,99570,99590,99600,99610,99620,99630,9964
2,70,99650,99660,99670,99680,99690,99700,99710,99720,99730,9974