Matemáticas II·Extremadura·2015·OrdinariaEjercicio2Opción A2,5 puntosEn R3\mathbb{R}^3R3 considere el plano Π:ax+by+cz=d\Pi: ax + by + cz = dΠ:ax+by+cz=d, la recta r:{x=0y=0r: \begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \end{cases}r:{x=0y=0 y el punto P=(1,0,1)P = (1, 0, 1)P=(1,0,1).a)1 ptsObtenga cómo deben ser los números reales a,b,c,da, b, c, da,b,c,d para que el plano Π\PiΠ contenga a la recta rrr.b)1,5 ptsSupuesto que Π\PiΠ contiene a rrr, pruebe que la distancia del punto PPP a Π\PiΠ es menor o igual a 1: d(P,Π)≤1d(P, \Pi) \leq 1d(P,Π)≤1.
a)1 ptsObtenga cómo deben ser los números reales a,b,c,da, b, c, da,b,c,d para que el plano Π\PiΠ contenga a la recta rrr.
b)1,5 ptsSupuesto que Π\PiΠ contiene a rrr, pruebe que la distancia del punto PPP a Π\PiΠ es menor o igual a 1: d(P,Π)≤1d(P, \Pi) \leq 1d(P,Π)≤1.
