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la cuevadel empollón
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4

2,5 puntos
Bloque b
El nivel de concentración de un alumno universitario durante un examen viene dado por la siguiente función: f(t)={−t2+2t+100≤t≤2,5t2+at+b2,5<t≤5f(t) = \begin{cases} -t^2 + 2t + 10 & 0 \leq t \leq 2{,}5 \\ t^2 + at + b & 2{,}5 < t \leq 5 \end{cases} donde tt es el tiempo en horas y a,ba, b números reales.
a)1,25 pts
¿Con qué nivel de concentración el alumno comienza el examen? Determine los valores de aa y bb para que la función ff sea continua y derivable en t=2,5t = 2{,}5.
b)1,25 pts
Para a=−8a = -8 y b=22,5b = 22{,}5, esboce la gráfica de la función, estudiando previamente la monotonía y calculando en qué momentos se alcanzan los niveles máximo y mínimo de concentración.