del examen

El examen incluye tabla normal estándar como anexo. Elija una de las dos opciones propuestas, A o B. En cada pregunta se señala la puntuación máxima. En los criterios de evaluación se dan las puntuaciones para las distintas fases de realización de los ejercicios. En algunos ejercicios en los que hay más de una manera de resolverlos se dan criterios dependiendo de cada forma de resolución; aún así, puede haber otras formas de resolver los problemas que no estén contempladas en los criterios expuestos. En este caso queda a criterio del corrector la forma de puntuar el ejercicio. En todo caso, debe darse por válida cualquier forma de resolución de los ejercicios, siempre que sea correcta y esté suficientemente razonada, por inusual o larga que sea. Si el error se produce en un paso intermedio, el resto del ejercicio se corregirá dando como válido el valor (erróneo) obtenido por el estudiante y no se le penalizará por ello en el resto del ejercicio, a no ser que el error dé lugar a un ejercicio significativamente más sencillo que el original, en cuyo caso la puntuación queda a criterio del corrector. Como regla general, un pequeño error puntual de cuentas se penalizará con 0,1 puntos.

2Opción A

3,5 puntos

Dada la función:

f(x) = \begin{cases} \frac{bx + 3}{1 - x} & \text{si } x \in (-\infty, 0] \\ x + 3 & \text{si } x \in (0, 3] \\ \frac{ax + 3}{x^2 + 1} & \text{si } x \in (3, +\infty) \end{cases}

a)1 pts

Calcular

a

para que la función sea continua en

x = 3

b)1,5 pts

Calcular

b

para que la función sea derivable en

x = 0

c)1 pts

Calcular:

\int_{1}^{2} \left(\frac{3}{x} + e^{5x} + 8x\right) dx