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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAragónPAU 2015Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Aragón 2015

6 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3,5 puntos
Dadas las matrices: A=(43−21),B=(5−1−12)A = \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix} 5 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}
a)1,25 pts
Calcular, si existe, la matriz inversa de AA.
b)1,25 pts
Encontrar una matriz XX, si existe, tal que 2X+B2=3A2X + B^2 = 3A.
c)1 pts
Sea C=A+BC = A + B. Calcular el rango de CC.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3,5 puntos
Un agricultor tiene 40 hectáreas de terreno en las que puede plantar cebada o maíz (o no plantar nada). Cada hectárea de cebada necesitará 5 hectómetros cúbicos de agua mientras que cada hectárea de maíz necesitará 10 hectómetros cúbicos de agua. El agricultor podrá disponer de hasta 225 hectómetros cúbicos de agua. El beneficio que obtendrá por cada hectárea de cebada es de 100 euros mientras que por cada hectárea de maíz obtendrá un beneficio de 160 euros; además, las hectáreas en las que no plante nada las arrendará y obtendrá un beneficio de 50 euros por hectárea. La normativa no le permite plantar más hectáreas de maíz que de cebada. ¿Cuántas hectáreas de cebada y cuántas de maíz tiene que plantar para maximizar su beneficio? ¿Cuál será el beneficio máximo?
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,5 puntos
Dada la función: f(x)={bx+31−xsi x∈(−∞,0]x+3si x∈(0,3]ax+3x2+1si x∈(3,+∞)f(x) = \begin{cases} \frac{bx + 3}{1 - x} & \text{si } x \in (-\infty, 0] \\ x + 3 & \text{si } x \in (0, 3] \\ \frac{ax + 3}{x^2 + 1} & \text{si } x \in (3, +\infty) \end{cases}
a)1 pts
Calcular aa para que la función sea continua en x=3x = 3.
b)1,5 pts
Calcular bb para que la función sea derivable en x=0x = 0.
c)1 pts
Calcular: ∫12(3x+e5x+8x)dx\int_{1}^{2} \left(\frac{3}{x} + e^{5x} + 8x\right) dx
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3,5 puntos
Sea la función: f(x)=2x+5x2−4f(x) = \frac{2x + 5}{x^2 - 4}
a)0,5 pts
Calcular su dominio.
b)1 pts
¿Para qué valores de xx es f(x)f(x) mayor que 0?
c)1,25 pts
Sus máximos y mínimos relativos, si existen.
d)0,75 pts
Sus asíntotas verticales, horizontales y oblicuas, si existen.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3 puntos
Disponemos de los siguientes datos sobre el uso de nuevas tecnologías por parte de los estudiantes de una universidad: un 70% de los estudiantes de esa universidad tiene teléfono inteligente, un 50% de los estudiantes de esa universidad tiene ordenador portátil y un 40% de los estudiantes de esa universidad tiene ambos dispositivos (teléfono inteligente y ordenador portátil).
a)1 pts
¿Cuál es la probabilidad de que, si elegimos al azar un estudiante de esa universidad, tenga al menos uno de los dos dispositivos?
b)1 pts
Si elegimos al azar un estudiante de entre los que tienen teléfono inteligente, ¿cuál es la probabilidad de que también tenga ordenador portátil?
c)1 pts
Sea SS el suceso “el estudiante tiene teléfono inteligente” y LL el suceso “el estudiante tiene ordenador portátil”, ¿son los sucesos SS y LL independientes?
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3 puntos
La producción en kilos de los naranjos de una variedad es una variable aleatoria con distribución normal de desviación típica igual a 5 kilos.
a)1,5 pts
Queremos construir un intervalo de confianza al 96% para la media de la producción de los naranjos de esta variedad de forma que su amplitud no sea mayor que 3 kilos. ¿Qué tamaño de la muestra debemos tomar?
b)1,5 pts
Decidimos tomar un tamaño de la muestra igual a 10. Elegimos 10 naranjos de esta variedad y medimos su producción en kilos, con los siguientes resultados: 82,90,87,75,78,83,92,77,85,8682, 90, 87, 75, 78, 83, 92, 77, 85, 86 Calcular el intervalo de confianza al 96% para la media de la producción de los naranjos de esta variedad.
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