Datos del examen

$G \approx 6{,}6743 \times 10^{-11}\,\text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{kg}^{-2}$
$K \approx 8{,}9876 \times 10^{9}\,\text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{C}^{-2}$
$e = 1{,}602176634 \times 10^{-19}\,\text{C}$
$m_e \approx 9{,}1094 \times 10^{-31}\,\text{kg}$
$m_p \approx 1{,}6726 \times 10^{-27}\,\text{kg}$
$\mu_0 \approx 4\pi\,10^{-7}\,\text{N}\,\text{A}^{-2}$
$c = 299\,792\,458\,\text{m/s}$
$h = 6{,}62607015 \times 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$
$1\,\text{ua} = 149\,597\,870\,700\,\text{m}$
Culombio: $\text{C} = \text{A}\,\text{s}$
Julio: $\text{J} = \text{N}\,\text{m}$
Newton: $\text{N} = \text{kg}\,\text{m}\,\text{s}^{-2}$
Tesla: $\text{T} = \text{kg}\,\text{s}^{-2}\,\text{A}^{-1}$
Voltio: $\text{V} = \text{J}\,\text{A}^{-1}\,\text{s}^{-1}$
Weber: $\text{Wb} = \text{T}\,\text{m}^{2}$

1

2 puntos

Entre 2015 y 2017 se identificaron siete planetas alrededor de la estrella TRAPPIST-1. El planeta más próximo a la estrella tiene un período orbital de

1{,}51\,\text{días}

y la longitud del semieje mayor de su órbita es de

0{,}01154\,\text{ua}

. Responda a, b y c.

El segundo planeta más cercano a la estrella tiene un período orbital de

2{,}42\,\text{días}

. Determine la longitud del semieje mayor de la órbita usando una de las leyes de Kepler.0,75 pts

0,75 pts

El cociente de la tercera ley de Kepler que incluye los valores del período orbital y la longitud del semieje mayor es igual a

4\pi^2/(G\,M_{\text{estrella}})

. Determine la masa de TRAPPIST-1, en kilogramos, y el cociente de esta masa respecto a la masa del Sol (

1{,}99 \times 10^{30}\,\text{kg}

).0,75 pts

0,75 pts

El área barrida por el segmento entre la estrella TRAPPIST-1 y uno de los planetas durante un tiempo

t_1

después de que el planeta pase por el periastro es

A_1

. ¿El tiempo necesario para que el área barrida después de que el planeta pase por el apoastro sea también

A_1

será menor, igual o mayor que

t_1

? Justifique la respuesta.0,5 pts

0,5 pts

Formulario

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\mathbf{F} = -G\,\dfrac{m_1\,m_2}{r^2}\,\hat{\mathbf{r}}

E_p = -G\,\dfrac{M\,m}{r}

E_c = \dfrac{1}{2}\,m\,v^2

\mathbf{F} = K\,\dfrac{q_1\,q_2}{r^2}\,\hat{\mathbf{r}}

V = K\,\dfrac{q}{r}

B_{\vert} = \dfrac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}

B_{\odot} = \dfrac{\mu_0\,I}{2R}

B_{=} = \mu_0\,n\,I

\mathbf{F} = q\,\mathbf{v} \times \mathbf{B}

a_c = \dfrac{v^2}{R}

\dfrac{F}{L} = \mu_0\,\dfrac{I_1\,I_2}{2\pi\,d}

\text{fem} = -\dfrac{d\phi(t)}{dt}

y(x,t) = A\sin(k\,x \pm \omega\,t + \delta)

P(r,t) = \dfrac{A_0}{r}\sin(k\,r - \omega\,t)

k = \dfrac{2\pi}{\lambda}

\omega = \dfrac{2\pi}{T}

f = \dfrac{1}{T}

v = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{\omega}{k}

I(\text{dB}) = 10\log\dfrac{I}{10^{-12}\,\text{W}\,\text{m}^{-2}}

I_1\,4\pi\,r_1^2 = I_2\,4\pi\,r_2^2

n_1\sin(\theta_1) = n_2\sin(\theta_2)

Criterio DIN para lentes delgadas

\dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f'}

M_T = \dfrac{y'}{y} = \dfrac{s'}{s}

Criterio DIN para espejos esféricos

\dfrac{1}{s'} + \dfrac{1}{s} = \dfrac{2}{R}

M_T = \dfrac{y'}{y} = -\dfrac{s'}{s}

E = h\,f

f = \dfrac{c}{\lambda}

A(t) = A_0\exp(-\lambda\,t)

\lambda = \dfrac{\ln(2)}{T_{1/2}}

T_{1/2}(\ce{^{14}C}) = 5730\,\text{a}

A s

Nombre	Unidades
Culombio (C)	$A s$
Julio (J)	$N m$
Newton (N)	$kg m s^{- 2}$
Tesla (T)	$kg s^{- 2} A^{- 1}$
Voltio (V)	$J A^{- 1} s^{- 1}$
Weber (Wb)	$T m^{2}$

W

Elemento	$W$ (eV)
Cesio	1,94
Rubidio	2,13
Sodio	2,28
Silicio	3,59
Aluminio	4,08
Cobre	4,70
Plata	4,73
Oro	5,10