FísicaBalearesPAU 2026Extraordinaria

Física · Baleares 2026

5 ejercicios90 min de duraciónCon formulario

Instrucciones

Tiempo: 90 minutos
Qué responder: Responde a los cinco ejercicios. En el 2 y el 4, responde al apartado a y elige entre b.1 o b.2; en el 3 y el 5, elige entre a.1 o a.2.
Puntuación: La puntuación de cada apartado figura en el enunciado.
Material: Calculadora de acuerdo con las especificaciones generales de las PAU y, si procede, regla.
Además: Si respondes a los dos bloques opcionales de un ejercicio, solo se evalúa el que aparezca en primer lugar.
Datos: $G \approx 6{,}6743 \times 10^{-11}\,\text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{kg}^{-2}$
$K \approx 8{,}9876 \times 10^{9}\,\text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{C}^{-2}$
$e = 1{,}602176634 \times 10^{-19}\,\text{C}$
$m_e \approx 9{,}1094 \times 10^{-31}\,\text{kg}$
$m_p \approx 1{,}6726 \times 10^{-27}\,\text{kg}$
$\mu_0 \approx 4\pi\,10^{-7}\,\text{N}\,\text{A}^{-2}$
$c = 299\,792\,458\,\text{m/s}$
$h = 6{,}62607015 \times 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$
$1\,\text{ua} = 149\,597\,870\,700\,\text{m}$
Culombio: $\text{C} = \text{A}\,\text{s}$
Julio: $\text{J} = \text{N}\,\text{m}$
Newton: $\text{N} = \text{kg}\,\text{m}\,\text{s}^{-2}$
Tesla: $\text{T} = \text{kg}\,\text{s}^{-2}\,\text{A}^{-1}$
Voltio: $\text{V} = \text{J}\,\text{A}^{-1}\,\text{s}^{-1}$
Weber: $\text{Wb} = \text{T}\,\text{m}^{2}$

2 puntos

Entre 2015 y 2017 se identificaron siete planetas alrededor de la estrella TRAPPIST-1. El planeta más próximo a la estrella tiene un período orbital de

1{,}51\,\text{días}

y la longitud del semieje mayor de su órbita es de

0{,}01154\,\text{ua}

. Responda a, b y c.

El segundo planeta más cercano a la estrella tiene un período orbital de

2{,}42\,\text{días}

. Determine la longitud del semieje mayor de la órbita usando una de las leyes de Kepler.0,75 pts

0,75 pts

El cociente de la tercera ley de Kepler que incluye los valores del período orbital y la longitud del semieje mayor es igual a

4\pi^2/(G\,M_{\text{estrella}})

. Determine la masa de TRAPPIST-1, en kilogramos, y el cociente de esta masa respecto a la masa del Sol (

1{,}99 \times 10^{30}\,\text{kg}

).0,75 pts

0,75 pts

El área barrida por el segmento entre la estrella TRAPPIST-1 y uno de los planetas durante un tiempo

t_1

después de que el planeta pase por el periastro es

A_1

. ¿El tiempo necesario para que el área barrida después de que el planeta pase por el apoastro sea también

A_1

será menor, igual o mayor que

t_1

? Justifique la respuesta.0,5 pts

0,5 pts

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Responda a y elija entre b.1 o b.2

Rectángulo de 48 mm de base y 64 mm de altura. Las cargas q1 y q2 están en los vértices inferior izquierdo e inferior derecho; A y B, encima de ellas. El eje x apunta a la derecha y el eje y hacia arriba, con origen en q1.

Calcule el campo eléctrico en el punto

\mathrm{B}

generado por las cargas eléctricas de las partículas situadas en la base del rectángulo en el caso

q_1 = -20{,}00\,\text{nC}

q_2 = 10{,}24\,\text{nC}

. Exprese el vector campo en el sistema de coordenadas indicado en la figura.0,75 pts

0,75 pts

Determine el signo y el valor de

q_1

cuando

q_2 = -2\,\text{nC}

para que el campo eléctrico sea nulo en un punto de la línea que pasa por las partículas, a

48\,\text{mm}

a la derecha de

q_2

.0,75 pts

0,75 pts

Calcule la diferencia de potencial

V_{\mathrm{B}} - V_{\mathrm{A}}

cuando las partículas situadas en la base del rectángulo tienen cargas eléctricas

q_1 = -40\,\text{nC}

q_2 = 40\,\text{nC}

.0,75 pts

0,75 pts

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Responda a.1 o a.2

La figura muestra dos espiras circulares y un hilo conductor recto.

Dos espiras concéntricas de diámetros 8 mm y 10 mm recorridas por I1 = 5 A en el sentido indicado por la flecha. Un hilo recto con I2 = 12 A pasa 2 mm por encima de la espira exterior. Bc está marcado en el centro.

Determine la intensidad y la orientación del campo magnético

\mathbf{B}_{\mathrm{c}}

en el centro de las espiras circulares debido a las corrientes de

12\,\text{A}

5\,\text{A}

, cuando la corriente del hilo recto circula hacia la derecha.1 pt

1 pt

Argumente si el módulo del campo

\mathbf{B}_{\mathrm{c}}

aumenta o disminuye cuando la corriente del hilo recto cambia de sentido y va hacia la izquierda.0,5 pts

0,5 pts

La figura representa partes de las trayectorias de tres partículas con cargas eléctricas diferentes, que pasan por el punto

\mathrm{P}

con la misma velocidad

\mathbf{v}_0

Campo magnético entrante en el papel. Desde P, con velocidad inicial v0 hacia la derecha, la trayectoria a se curva hacia arriba; b y c, hacia abajo, con mayor curvatura en c. Las prolongaciones son discontinuas.

Dibuje la trayectoria de la partícula

c

y el vector con la orientación de la fuerza de Lorentz cuando pasa por el punto

\mathrm{P}

.0,5 pts

0,5 pts

¿Qué signo tienen las cargas de las tres partículas?0,5 pts

0,5 pts

iii

Calcule cuántas vueltas completa la partícula

c

durante

120\,\text{ms}

dentro de un campo magnético uniforme de

1{,}5\,\text{T}

si su masa es de

2\,\mu\text{g}

y la carga eléctrica en valor absoluto es de

0{,}75\,\mu\text{C}

.0,5 pts

0,5 pts

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Responda a y elija entre b.1 o b.2

Dibuje una lente delgada convergente, marcando la posición del foco imagen a

4\,\text{cm}

de la lente, y una flecha de

1\,\text{cm}

perpendicular al eje óptico, con la base a

2{,}5\,\text{cm}

de la lente. Trace los tres rayos principales para determinar la imagen de la flecha con línea continua, y las líneas de referencia, con línea discontinua.1 pt

Regla graduada de 0 a 15 cm incluida en el formulario anexo.

1 pt

Dos láminas de vidrio de caras planoparalelas de índices de refracción

n_1

n_2

están juntas. Un rayo láser se dirige a la superficie de la primera lámina como muestra la figura. Calcule el índice de refracción

n_1

si el ángulo de refracción del rayo dentro de la primera lámina es de

22{,}50^\circ

.0,5 pts

0,5 pts

Se sustituye la primera lámina por otra con un índice de refracción

n_1 = 1{,}94

y se ajusta el ángulo de incidencia, de manera que el ángulo de refracción del rayo en su interior siga siendo de

22{,}50^\circ

, como antes. Se determina que el rayo se desvía

11^\circ

cuando pasa de la primera lámina a la segunda. Calcule el índice de refracción

n_2

.0,5 pts

0,5 pts

iii

Justifique si un rayo láser puede experimentar reflexión total en la superficie

S

entre láminas de índices

n_1 = 1{,}94

n_2 = 1{,}75

. Si puede experimentarla, ¿para qué ángulos de incidencia sobre

S

se produce?0,5 pts

0,5 pts

Una onda electromagnética de luz verde (

\lambda = 500\,\text{nm}

) se propaga hacia la derecha a lo largo del eje

x

. El campo eléctrico

E(x,t)

tiene una amplitud de

4\,\text{N/C}

, es nulo en el origen de coordenadas en

t = 0

E(x = \lambda/4, 0) < 0

Escriba la función de onda de la intensidad del campo eléctrico con la función coseno y los valores numéricos con cuatro decimales (use el valor exacto de la velocidad de la luz) y calcule el campo en

t = 0{,}05\,\text{ps}

x = 14{,}8\,\mu\text{m}

.0,75 pts

0,75 pts

Determine el primer instante posterior a

t = 0

en el que la expresión

\cos(2 - 5\,t + \pi)

es máxima.0,75 pts

0,75 pts

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Responda a.1 o a.2

Una placa del elemento

e_1

se ilumina con seis ondas monocromáticas y se mide la energía cinética de los electrones emitidos por efecto fotoeléctrico. Al iluminar una placa del elemento

e_2

con las mismas ondas, solo se emiten electrones en cuatro casos. Los puntos del gráfico representan la energía cinética de los electrones emitidos en función del inverso de la longitud de onda de las ondas monocromáticas.

Gráfica de Ec en eV frente a la inversa de la longitud de onda en metros inversos. Seis puntos llenos del elemento e1 y cuatro huecos del elemento e2 siguen dos rectas discontinuas paralelas. El eje vertical va de 0 a 1 eV; se marcan 4 y 5 millones de metros inversos en el horizontal.

W

Elemento	$W$ (eV)
Cesio	$1,94$
Rubidio	$2,13$
Sodio	$2,28$
Silicio	$3,59$
Aluminio	$4,08$
Cobre	$4,70$
Plata	$4,73$
Oro	$5,10$

Explique por qué los puntos del mismo elemento están alineados.0,75 pts

0,75 pts

Explique cualitativamente cuál de los dos elementos tiene el trabajo de extracción más grande.0,75 pts

0,75 pts

iii

Calcule el trabajo de extracción del elemento

e_2

a partir de la línea discontinua dibujada siguiendo los puntos.1 pt

1 pt

¿Qué partículas se emiten en las desintegraciones

\alpha

\beta^{-}

?0,5 pts

0,5 pts

¿Cuántos protones tendrá el núcleo del isótopo

\ce{^{224}_{88}Ra}

después de tres desintegraciones

\alpha

y una desintegración

\beta^{-}

?0,5 pts

0,5 pts

iii

La actividad actual de una muestra de un elemento radiactivo es de 4096 desintegraciones por minuto. ¿Cuál es la actividad de la muestra después de 4 semividas?0,5 pts

0,5 pts

La semivida del fósforo 32 es de 14 días, y la del cromo 51, de 28 días. En un momento dado, una muestra con fósforo 32 tiene una actividad de 12000 desintegraciones por día, y una muestra con cromo 51, de 6000. Escriba la ecuación que permite determinar al cabo de cuántos días las actividades de las muestras son iguales. Calcule las actividades de las dos muestras al cabo de 14, 28 y 56 días.1 pt

1 pt

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Formulario

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\mathbf{F} = -G\,\dfrac{m_1\,m_2}{r^2}\,\hat{\mathbf{r}}

E_p = -G\,\dfrac{M\,m}{r}

E_c = \dfrac{1}{2}\,m\,v^2

\mathbf{F} = K\,\dfrac{q_1\,q_2}{r^2}\,\hat{\mathbf{r}}

V = K\,\dfrac{q}{r}

B_{\vert} = \dfrac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}

B_{\odot} = \dfrac{\mu_0\,I}{2R}

B_{=} = \mu_0\,n\,I

\mathbf{F} = q\,\mathbf{v} \times \mathbf{B}

a_c = \dfrac{v^2}{R}

\dfrac{F}{L} = \mu_0\,\dfrac{I_1\,I_2}{2\pi\,d}

\text{fem} = -\dfrac{d\phi(t)}{dt}

y(x,t) = A\sin(k\,x \pm \omega\,t + \delta)

P(r,t) = \dfrac{A_0}{r}\sin(k\,r - \omega\,t)

k = \dfrac{2\pi}{\lambda}

\omega = \dfrac{2\pi}{T}

f = \dfrac{1}{T}

v = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{\omega}{k}

I(\text{dB}) = 10\log\dfrac{I}{10^{-12}\,\text{W}\,\text{m}^{-2}}

I_1\,4\pi\,r_1^2 = I_2\,4\pi\,r_2^2

n_1\sin(\theta_1) = n_2\sin(\theta_2)

Criterio DIN para lentes delgadas

\dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f'}

M_T = \dfrac{y'}{y} = \dfrac{s'}{s}

Criterio DIN para espejos esféricos

\dfrac{1}{s'} + \dfrac{1}{s} = \dfrac{2}{R}

M_T = \dfrac{y'}{y} = -\dfrac{s'}{s}

E = h\,f

f = \dfrac{c}{\lambda}

A(t) = A_0\exp(-\lambda\,t)

\lambda = \dfrac{\ln(2)}{T_{1/2}}

T_{1/2}(\ce{^{14}C}) = 5730\,\text{a}

A s

Nombre	Unidades
Culombio (C)	$A s$
Julio (J)	$N m$
Newton (N)	$kg m s^{- 2}$
Tesla (T)	$kg s^{- 2} A^{- 1}$
Voltio (V)	$J A^{- 1} s^{- 1}$
Weber (Wb)	$T m^{2}$

W

Elemento	$W$ (eV)
Cesio	1,94
Rubidio	2,13
Sodio	2,28
Silicio	3,59
Aluminio	4,08
Cobre	4,70
Plata	4,73
Oro	5,10

Instrucciones

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Ejercicio 4

Ejercicio 5

Formulario