3Opción A

2,5 puntos

Elija entre 3A o 3B.

Una empresa canaria ha decidido comercializar una bebida refrescante con zumo de aloe vera ecológico. El número de bebidas vendidas (en miles de unidades), durante los primeros seis meses tras el lanzamiento, viene dado por la función:

\mathrm{A}(t) = \begin{cases} 12 - t(t - 2), & 0 \leq t \leq 3 \\ \frac{5t + 12}{3}, & 3 < t \leq 6 \end{cases}

donde

t

es el tiempo transcurrido en meses.

a)1 pts

Estudiar la continuidad y derivabilidad de la función durante los 6 primeros meses tras el lanzamiento de la bebida.

b)1 pts

Estudiar, usando las derivadas, el crecimiento y decrecimiento de la función. ¿Cuáles fueron los valores mínimo y máximo de unidades vendidas y en qué meses se produjeron dichos valores?

c)0,5 pts

Dibujar la gráfica de la función

A(t)

. A la vista de la información proporcionada por la función

A(t)

, y considerando que el incremento de ventas solo se consigue mediante campañas publicitarias, ¿crees que la empresa contrató servicios de publicidad previos al lanzamiento? ¿En algún momento tuvo que realizar un refuerzo de la campaña publicitaria?