del examen

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. El examen está distribuido en tres bloques, cada uno con 3 ejercicios. En total se debe contestar a 4 ejercicios, de dos maneras posibles: o bien se eligen dos bloques y se contesta a 2 de cada uno de ellos, o bien se contesta a 2 de un bloque y a 1 de cada bloque restante. Para evitar confusiones, se recomienda consignar claramente en la primera página de las hojas de respuestas a qué cuatro ejercicios se responde en el examen. Todos los ejercicios valen 2,5 puntos, y en la mayoría de ellos dicha puntuación se desglosa con más detalle. Todas las respuestas deben ser debidamente justificadas. Se permite el uso de calculadoras científicas siempre que no sean ni programables ni gráficas, y que no calculen integrales. El tiempo disponible para responder a las preguntas es de una hora y media.

3Bloque 3. Estadística y Probabilidad

2,5 puntos

Bloque 3. Estadística y Probabilidad

Llamamos

X

a la longitud de la cola de un ejemplar adulto de lémur barbado, especie recientemente descrita. Sigue una distribución normal cuya desviación típica tiene una valor asumido de

4{,}2

cm (por los estudios realizados en variedades similares), y para estimar su media

\mu

se ha tomado una muestra independiente de

20

lémures. La media muestral resulta ser

\bar{X} = 38{,}6

cm.

i)1,25 pts

Calcula un intervalo en el que situaríamos a

\mu

con el

95\,\%

de confianza.

ii)1,25 pts

Si juzgamos excesivo el error muestral y queremos repetir la estimación con una muestra más numerosa, lo justo para que dicho error sea menor que

1

cm, ¿cuál debería ser el tamaño de dicha muestra?