Matemáticas CCSS · La Rioja 2023

Una pequeña empresa ha comprado, para regalar a sus clientes, cien botellas de vino tinto de tres clases y a tres precios distintos: las de vino joven cuestan $4$ €, las de crianza $8$ € y las de reserva $12$ €. Se ha gastado lo mismo en reserva que en las otras dos clases juntas. Además, si hubiera cambiado las botellas de reserva por botellas de crianza y viceversa se habría gastado en total $20$ € más.

Definimos la función $$f(x) = \frac{x^2 + x}{x^2 + x - 2}$$ en todos los valores reales $x$ en los que la expresión tiene sentido.

Un bombo de lotería tiene diez bolas, numeradas del $0$ al $9$. Realizamos dos extracciones consecutivas, sin reemplazar la primera bola. Sean los sucesos: $A=$ "la primera bola es $0$"; $B=$ "la primera bola es $5$"; $C=$ "la segunda bola es mayor que la primera". Calcula entonces las probabilidades siguientes:

Sean $$A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -6 & -2 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}.$$ Determina cuáles de las siguientes matrices tienen inversa, y si es el caso calcúlala:

Una función $f$, definida en el intervalo $[0, 2]$, tiene la gráfica siguiente:

La variable $X$ mide la estatura de los (y las) policías de Francia. Sigue una distribución normal con desviación típica $6{,}5$ (en cm), de forma que el $11{,}507\,\%$ de policías de Francia mide más de $183$ cm.

Necesitamos obtener al menos $80$ gramos de cobre, $60$ de zinc y $60$ de níquel, y sabemos hacerlo mediante dos técnicas distintas a partir de objetos desechados fabricados con alpaca. Usaremos la primera técnica durante un tiempo $x$, y después usaremos la segunda durante un tiempo $y$. Con la primera técnica podemos conseguir, en cada hora, $8$ g de cobre, $3$ g de zinc y $1$ g de níquel. Con la segunda técnica obtenemos en una hora $4$ g de cobre, $6$ g de zinc y $12$ g de níquel. ¿Cuánto deben valer $x$ e $y$ para conseguir el objetivo en el menor tiempo posible?

Sea $f(x) = x^3 - 3x + 2$.

Llamamos $X$ a la longitud de la cola de un ejemplar adulto de lémur barbado, especie recientemente descrita. Sigue una distribución normal cuya desviación típica tiene una valor asumido de $4{,}2$ cm (por los estudios realizados en variedades similares), y para estimar su media $\mu$ se ha tomado una muestra independiente de $20$ lémures. La media muestral resulta ser $\bar{X} = 38{,}6$ cm.