Matemáticas II·Galicia·2020·OrdinariaEjercicio12 puntosNúmeros y ÁlgebraSean AAA y BBB las dos matrices que cumplen A+B=(2400)A + B = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}A+B=(2040) y A−B=(0−44−2)A - B = \begin{pmatrix} 0 & -4 \\ 4 & -2 \end{pmatrix}A−B=(04−4−2). Se pide:a)1 ptsCalcular A2−B2A^2 - B^2A2−B2. (Advertencia: en este caso, A2−B2≠(A+B)(A−B)A^2 - B^2 \neq (A + B)(A - B)A2−B2=(A+B)(A−B)).b)1 ptsCalcular la matriz XXX que cumple la igualdad XA+(A+B)T=2I+XBXA + (A + B)^T = 2I + XBXA+(A+B)T=2I+XB, siendo III la matriz identidad de orden 2 y (A+B)T(A + B)^T(A+B)T la traspuesta de A+BA + BA+B.
a)1 ptsCalcular A2−B2A^2 - B^2A2−B2. (Advertencia: en este caso, A2−B2≠(A+B)(A−B)A^2 - B^2 \neq (A + B)(A - B)A2−B2=(A+B)(A−B)).
b)1 ptsCalcular la matriz XXX que cumple la igualdad XA+(A+B)T=2I+XBXA + (A + B)^T = 2I + XBXA+(A+B)T=2I+XB, siendo III la matriz identidad de orden 2 y (A+B)T(A + B)^T(A+B)T la traspuesta de A+BA + BA+B.
