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la cuevadel empollón
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3

2 puntos
Sean los planos π≡x−2y+4z+1=0\pi\equiv x-2y+4z+1=0 y πd≡2x−3y+6z=d\pi_d\equiv2x-3y+6z=d, con d∈Rd\in\mathbb{R}.
a
¿Hay algún valor de d∈Rd\in\mathbb{R} para el cual los planos π\pi y πd\pi_d no se corten?1 pt
b
Calcula, para d=−2d=-2, los puntos de corte entre los planos π\pi y πd\pi_d.1 pt

Formulario

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Nota: Puedes utilizar las siguientes fórmulas si te resultan de utilidad en alguno de los ejercicios anteriores. - En el paralelogramo ABCDABCD podemos calcular su área con la expresión Aˊrea=∣AB→×AD→∣\text{Área}=\left|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AD}\right|. - Dado un triángulo ABCABC, su área puede obtenerse con la expresión Aˊrea=∣AB→×AC→∣2\text{Área}=\frac{\left|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}\right|}{2}. - Sea el paralelepípedo definido por los vectores AB→\overrightarrow{AB}, AC→\overrightarrow{AC} y AD→\overrightarrow{AD}, entonces su volumen puede ser obtenido por la expresión Volumen=∣[AB→,AC→,AD→]∣\text{Volumen}=\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}\right]\right|. - El volumen de un tetraedro de vértices AA, BB, CC y DD puede ser obtenido por la expresión Volumen=∣[AB→,AC→,AD→]∣6.\text{Volumen}=\frac{\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}\right]\right|}{6}.
kk0,000,010,020,030,040,050,060,070,080,09kk
0,00,50000,50400,50800,51200,51600,51990,52390,52790,53190,53590,0
0,10,53980,54380,54780,55170,55570,55960,56360,56750,57140,57530,1
0,20,57930,58320,58710,59100,59480,59870,60260,60640,61030,61410,2
0,30,61790,62170,62550,62930,63310,63680,64060,64430,64800,65170,3
0,40,65540,65910,66280,66640,67000,67360,67720,68080,68440,68790,4
0,50,69150,69500,69850,70190,70540,70880,71230,71570,71900,72240,5
0,60,72570,72910,73240,73570,73890,74220,74540,74860,75170,75490,6
0,70,75800,76110,76420,76730,77040,77340,77640,77940,78230,78520,7
0,80,78810,79100,79390,79670,79950,80230,80510,80780,81060,81330,8
0,90,81590,81860,82120,82380,82640,82890,83150,83400,83650,83890,9
1,00,84130,84380,84610,84850,85080,85310,85540,85770,85990,86211,0
1,10,86430,86650,86860,87080,87290,87490,87700,87900,88100,88301,1
1,20,88490,88690,88880,89070,89250,89440,89620,89800,89970,90151,2
1,30,90320,90490,90660,90820,90990,91150,91310,91470,91620,91771,3
1,40,91920,92070,92220,92360,92510,92650,92790,92920,93060,93191,4
1,50,93320,93450,93570,93700,93820,93940,94060,94180,94290,94411,5
1,60,94520,94630,94740,94840,94950,95050,95150,95250,95350,95451,6
1,70,95540,95640,95730,95820,95910,95990,96080,96160,96250,96331,7
1,80,96410,96490,96560,96640,96710,96780,96860,96930,96990,97061,8
1,90,97130,97190,97260,97320,97380,97440,97500,97560,97610,97671,9
2,00,97720,97780,97830,97880,97930,97980,98030,98080,98120,98172,0
2,10,98210,98260,98300,98340,98380,98420,98460,98500,98540,98572,1
2,20,98610,98640,98680,98710,98750,98780,98810,98840,98870,98902,2
2,30,98930,98960,98980,99010,99040,99060,99090,99110,99130,99162,3
2,40,99180,99200,99220,99250,99270,99290,99310,99320,99340,99362,4
2,50,99380,99400,99410,99430,99450,99460,99480,99490,99510,99522,5
2,60,99530,99550,99560,99570,99590,99600,99610,99620,99630,99642,6
2,70,99650,99660,99670,99680,99690,99700,99710,99720,99730,99742,7
2,80,99740,99750,99760,99770,99770,99780,99790,99790,99800,99812,8
2,90,99810,99820,99820,99830,99840,99840,99850,99850,99860,99862,9
3,00,99870,99870,99870,99880,99880,99890,99890,99890,99900,99903,0
3,10,99900,99910,99910,99910,99920,99920,99920,99920,99930,99933,1
3,20,99930,99930,99940,99940,99940,99940,99940,99950,99950,99953,2
3,30,99950,99950,99950,99960,99960,99960,99960,99960,99960,99973,3
3,40,99970,99970,99970,99970,99970,99970,99970,99970,99970,99983,4
3,50,99980,99980,99980,99980,99980,99980,99980,99980,99980,99983,5
3,60,99980,99980,99990,99990,99990,99990,99990,99990,99990,99993,6
NOTA: En la tabla figuran los valores de P(Z≤k)P(Z\leq k) para una distribución normal de media 0 y desviación típica 1. Si el valor buscado se encuentra entre dos valores de la tabla, elija el más próximo de los dos. En el caso de que las distancias por exceso y por defecto sean iguales, considere la media aritmética de los valores correspondientes.