4.2

3 puntos

Elige una, y sólo una, de las dos opciones siguientes (4.1 o 4.2):

Dada la función

f(x) = \frac{a\,x^2 + b}{x^3}

(

a

b

: números reales), se pide:

Calcula los valores de “

a

” y “

b

” sabiendo que la gráfica de

f

pasa por el punto

P = (1, 3)

y que la recta tangente a esta curva en

P

es paralela a la recta de ecuación

y = -5x + 2

.1 pt

1 pt

Para

b = 4

, calcula el valor de “

a

” para que la función posea un extremo relativo en

x = 2

. Para este valor de “

a

”, indica si en

x = 2

la función alcanza un máximo o un mínimo relativo.1 pt

1 pt

Para

a = 2

, calcula el valor de “

b

” para que se verifique la igualdad:

\int_1^3 x^4\,f(x)\,\mathrm{d}x = 12.

1 pt

Formulario

Mostrar

Tabla. Distribución normal tipificada.

z

$z$	0	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
0,0	$,5000$	$,5040$	$,5080$	$,5120$	$,5160$	$,5199$	$,5239$	$,5279$	$,5319$	$,5359$
0,1	$,5398$	$,5438$	$,5478$	$,5517$	$,5557$	$,5596$	$,5636$	$,5675$	$,5714$	$,5753$
0,2	$,5793$	$,5832$	$,5871$	$,5910$	$,5948$	$,5987$	$,6026$	$,6064$	$,6103$	$,6141$
0,3	$,6179$	$,6217$	$,6255$	$,6293$	$,6331$	$,6368$	$,6406$	$,6443$	$,6480$	$,6517$
0,4	$,6554$	$,6591$	$,6628$	$,6664$	$,6700$	$,6736$	$,6772$	$,6808$	$,6844$	$,6879$
0,5	$,6915$	$,6950$	$,6985$	$,7019$	$,7054$	$,7088$	$,7123$	$,7157$	$,7190$	$,7224$
0,6	$,7257$	$,7291$	$,7324$	$,7357$	$,7389$	$,7422$	$,7454$	$,7486$	$,7517$	$,7549$
0,7	$,7580$	$,7611$	$,7642$	$,7673$	$,7704$	$,7734$	$,7764$	$,7794$	$,7823$	$,7852$
0,8	$,7881$	$,7910$	$,7939$	$,7967$	$,7995$	$,8023$	$,8051$	$,8078$	$,8106$	$,8133$
0,9	$,8159$	$,8186$	$,8212$	$,8238$	$,8264$	$,8289$	$,8315$	$,8340$	$,8365$	$,8389$
1,0	$,8413$	$,8438$	$,8461$	$,8485$	$,8508$	$,8531$	$,8554$	$,8577$	$,8599$	$,8621$
1,1	$,8643$	$,8665$	$,8686$	$,8708$	$,8729$	$,8749$	$,8770$	$,8790$	$,8810$	$,8830$
1,2	$,8849$	$,8869$	$,8888$	$,8907$	$,8925$	$,8944$	$,8962$	$,8980$	$,8997$	$,9015$
1,3	$,9032$	$,9049$	$,9066$	$,9082$	$,9099$	$,9115$	$,9131$	$,9147$	$,9162$	$,9177$
1,4	$,9192$	$,9207$	$,9222$	$,9236$	$,9251$	$,9265$	$,9279$	$,9292$	$,9306$	$,9319$
1,5	$,9332$	$,9345$	$,9357$	$,9370$	$,9382$	$,9394$	$,9406$	$,9418$	$,9429$	$,9441$
1,6	$,9452$	$,9463$	$,9474$	$,9484$	$,9495$	$,9505$	$,9515$	$,9525$	$,9535$	$,9545$
1,7	$,9554$	$,9564$	$,9573$	$,9582$	$,9591$	$,9599$	$,9608$	$,9616$	$,9625$	$,9633$
1,8	$,9641$	$,9649$	$,9656$	$,9664$	$,9671$	$,9678$	$,9686$	$,9693$	$,9699$	$,9706$
1,9	$,9713$	$,9719$	$,9726$	$,9732$	$,9738$	$,9744$	$,9750$	$,9756$	$,9761$	$,9767$
2,0	$,9772$	$,9778$	$,9783$	$,9788$	$,9793$	$,9798$	$,9803$	$,9808$	$,9812$	$,9817$
2,1	$,9821$	$,9826$	$,9830$	$,9834$	$,9838$	$,9842$	$,9846$	$,9850$	$,9854$	$,9857$
2,2	$,9861$	$,9864$	$,9868$	$,9871$	$,9875$	$,9878$	$,9881$	$,9884$	$,9887$	$,9890$
2,3	$,9893$	$,9896$	$,9898$	$,9901$	$,9904$	$,9906$	$,9909$	$,9911$	$,9913$	$,9916$
2,4	$,9918$	$,9920$	$,9922$	$,9925$	$,9927$	$,9929$	$,9931$	$,9932$	$,9934$	$,9936$
2,5	$,9938$	$,9940$	$,9941$	$,9943$	$,9945$	$,9946$	$,9948$	$,9949$	$,9951$	$,9952$
2,6	$,9953$	$,9955$	$,9956$	$,9957$	$,9959$	$,9960$	$,9961$	$,9962$	$,9963$	$,9964$
2,7	$,9965$	$,9966$	$,9967$	$,9968$	$,9969$	$,9970$	$,9971$	$,9972$	$,9973$	$,9974$