3

2,5 puntos

Elija y resuelva sólo uno de los dos apartados siguientes (Apartado a o Apartado b).

Se considera la función

f(x) = \begin{cases} 2x^2 + 4 & \text{si } x \leq k \\ -2x^2 + 8x & \text{si } x > k \end{cases}

2,5 pts

a.1

¿Para qué valor de

k

la función

f(x)

es continua en

x = k

?1 pt

1 pt

a.2

k = 1

, calcula los máximos y mínimos relativos de la función

f(x)

.0,75 pts

0,75 pts

a.3

En ese mismo supuesto, determina en qué intervalos la función es cóncava y en cuáles es convexa.0,75 pts

0,75 pts

Dada la función

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx - 3

, se sabe que tiene un mínimo relativo en el punto

(-1, 2)

y un punto de inflexión en

(1, -14)

.2,5 pts

2,5 pts

b.1

Encuentra el valor de los parámetros

a

b

c

.1,5 pts

1,5 pts

b.2

Dadas las matrices

A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & -1 & 0 \end{pmatrix}

B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}

C = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}

, calcula la matriz

X

en la ecuación matricial

C \cdot X = A \cdot B + X

.1 pt

1 pt