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la cuevadel empollón
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3

2,5 puntos

Elija y resuelva sólo uno de los dos apartados siguientes (Apartado a o Apartado b).

a)2,5 pts
Se considera la función f(x)={2x2+4si x≤k−2x2+8xsi x>kf(x) = \begin{cases} 2x^2 + 4 & \text{si } x \leq k \\ -2x^2 + 8x & \text{si } x > k \end{cases}
a.1)1 pts
¿Para qué valor de kk la función f(x)f(x) es continua en x=kx = k?
a.2)0,75 pts
Si k=1k = 1, calcula los máximos y mínimos relativos de la función f(x)f(x).
a.3)0,75 pts
En ese mismo supuesto, determina en qué intervalos la función es cóncava y en cuáles es convexa.
b)2,5 pts
Dada la función f(x)=ax3+bx2+cx−3f(x) = ax^3 + bx^2 + cx - 3, se sabe que tiene un mínimo relativo en el punto (−1,2)(-1, 2) y un punto de inflexión en (1,−14)(1, -14).
b.1)1,5 pts
Encuentra el valor de los parámetros aa, bb y cc.
b.2)1 pts
Dadas las matrices A=(1022−10)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & -1 & 0 \end{pmatrix}, B=(12032−1)B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} y C=(3202)C = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}, calcula la matriz XX en la ecuación matricial C⋅X=A⋅B+XC \cdot X = A \cdot B + X.