Matemáticas II·Castilla-La Mancha·2017·ExtraordinariaEjercicio2Opción A2,5 puntosa)1,5 ptsDetermina el valor de k∈Rk \in \mathbb{R}k∈R para que la siguiente función sea continua en x=0x = 0x=0. f(x)={(x+12x+1)1/xsi x<06x+ksi x≥0f(x) = \begin{cases} \left(\frac{x + 1}{2x + 1}\right)^{1/x} & \text{si } x < 0 \\ 6x + k & \text{si } x \geq 0 \end{cases}f(x)={(2x+1x+1)1/x6x+ksi x<0si x≥0b)1 ptsEnuncia el teorema de Bolzano y comprueba si la ecuación cosx=2−x\cos x = 2 - xcosx=2−x tiene alguna solución real en el intervalo [0,2π][0, 2\pi][0,2π].
a)1,5 ptsDetermina el valor de k∈Rk \in \mathbb{R}k∈R para que la siguiente función sea continua en x=0x = 0x=0. f(x)={(x+12x+1)1/xsi x<06x+ksi x≥0f(x) = \begin{cases} \left(\frac{x + 1}{2x + 1}\right)^{1/x} & \text{si } x < 0 \\ 6x + k & \text{si } x \geq 0 \end{cases}f(x)={(2x+1x+1)1/x6x+ksi x<0si x≥0
b)1 ptsEnuncia el teorema de Bolzano y comprueba si la ecuación cosx=2−x\cos x = 2 - xcosx=2−x tiene alguna solución real en el intervalo [0,2π][0, 2\pi][0,2π].
