3Opción B

3 puntos

Sea

g(x) = \begin{cases} x, & \text{si } -\frac{\pi}{2} \leq x \leq 0 \\ \frac{\alpha - \cos x}{\operatorname{sen} x}, & \text{si } 0 < x \leq \frac{\pi}{2} \end{cases}

Halla el valor de

\alpha

para el cual

g

es continua en

x = 0

Enuncia el teorema del valor medio de Lagrange.

iii

Consideremos

\alpha

igual al valor hallado en el inciso (i) y

g

la correspondiente función para ese valor de

\alpha

. Utiliza el teorema del valor medio de Lagrange para justificar que existe

c

que cumple

0 < c < \frac{\pi}{2}

g'(c) = \frac{2}{\pi}