1Opción B

2,5 puntos

Responda a 1A o 1B (solo uno).

Sea

A

una matriz cuadrada de orden 3 que cumple que

A^2 = O

, donde

O

es la matriz nula de orden 3 (todos sus elementos son cero).

a)0,75 pts

Demuestre que

(A + I)^2 = 2A + I

y que

(A + I)^3 = 3A + I

, donde

I

es la matriz identidad de orden 3.

b)0,75 pts

Demuestre que la matriz

I - A

es inversa de la matriz

I + A

c)1 pts

Resuelva la ecuación matricial

X + AX = A

expresando

X

en función de

A