2

2 puntos

Álgebra

Responda uno de estos dos apartados: 2.1. o 2.2.

Dadas las matrices

A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \end{pmatrix}

B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}

, se pide responder las siguientes cuestiones:

2.1.1

Calcule las matrices

X = AA^T

Y = A^T A

, siendo

A^T

la matriz traspuesta de

A

. ¿Son

X

Y

invertibles? Razone la respuesta y calcule las inversas en caso de que sea posible.

2.1.2

Calcule las matrices de la forma

M = \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}

tales que

BM = M

Discuta, según los valores del parámetro

m

, el sistema

\begin{cases} 2x + (2m - 2)y + (m + 6)z = 9, \\ x + (m - 2)y + 3z = 2, \\ 2y + (2m + 2)z = m - 5. \end{cases}