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la cuevadel empollón
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3

4 puntos
Análisis

Responda dos de estos tres apartados: 3.1., 3.2., 3.3.

3.1
Dado el polinomio p(x)=ax3+bx2+cx+dp(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d, calcule los coeficientes aa, bb, cc y dd si se sabe que pp tiene un extremo relativo en (1,−6)(1, -6) y que la ecuación de la recta tangente a la gráfica de pp en x=−1x = -1 es y=4x+2y = 4x + 2.
3.2
Dibuje la gráfica de una función f:R∖{2}→Rf: \mathbb{R} \setminus \{2\} \to \mathbb{R} que tenga las siguientes propiedades: - ff, f′f' y f′′f'' tienen el mismo signo en el intervalo (−1,2)(-1, 2) y - lim⁡x→2+f(x)=−∞\lim_{x \to 2^+} f(x) = -\infty. Luego, dé explicaciones relacionando el dibujo con la monotonía, la convexidad o concavidad y el concepto de asíntota.
3.3
Dadas las funciones f(x)=cos⁡xf(x) = \cos x y g(x)=4π2(x−π2)2g(x) = \frac{4}{\pi^2}\left(x - \frac{\pi}{2}\right)^2, dibuje la región encerrada por sus gráficas y calcule su área.