3

2,5 puntos

Hace unos años una granja de vacas frisonas dedicada a la producción de leche realizó un estudio sobre el peso de sus vacas y llegó a la conclusión de que esta variable seguía una distribución normal con una media de

580

kg y una desviación típica de

25

kg.

Datos del ejercicio

$Z \sim N(0, 1) \rightarrow P(-1{,}96 \leq Z \leq 1{,}96) = 0{,}95$ y $P(-2{,}58 \leq Z \leq 2{,}58) = 0{,}99$
Intervalos de confianza con un nivel de confianza $\gamma \in (0,1)$
para la proporción (muestras grandes): $\left[ p - z_\gamma \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}, p + z_\gamma \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \right]$
para la media (muestras normales con varianza $\sigma^2$ desconocida): $\left[ \bar{x} - z_\gamma \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \bar{x} + z_\gamma \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right]$
para la media (muestras grandes con la varianza $\sigma^2$ desconocida): $\left[ \bar{x} - z_\gamma \frac{s}{\sqrt{n}}, \bar{x} + z_\gamma \frac{s}{\sqrt{n}} \right]$

a)1 pts

Calcule, de forma razonada, la probabilidad de que si tomamos al azar una vaca frisona de esta granja, su peso esté entre

531

629

kg.

b)1,5 pts

Creemos que un cambio en el tipo de forraje que se da a las vacas ha modificado la media del peso. Para comprobarlo, hemos obtenido el peso de una muestra de 10 vacas de la granja escogidas al azar: 569, 575, 611, 581, 583, 614, 589, 555, 566, 571 Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la media del peso de las vacas, suponiendo que este peso sigue una distribución normal con una desviación típica de

25

kg. ¿A partir del resultado obtenido, podemos afirmar que la media del peso de las vacas ha cambiado? Justifique la respuesta.