Matemáticas CCSS·Aragón·2012·OrdinariaEjercicio2Opción B3,5 puntosa)1 ptsCalcular las derivadas de las siguientes funciones:a.1)0,5 ptsf(x)=ln(ex+1ex−1)f(x) = \ln \left( \frac{e^x + 1}{e^x - 1} \right)f(x)=ln(ex−1ex+1)a.2)0,5 ptsg(x)=ex(1−x)g(x) = e^{\sqrt{x(1 - x)}}g(x)=ex(1−x)b)0,5 ptsCalcular ∫12(x2−5x+1x2)dx\int_{1}^{2} (x^2 - 5x + \frac{1}{x^2}) dx∫12(x2−5x+x21)dx.c)2 ptsConsiderar la función f(x)={x−3(x−4)(x−5)si x≤3x2−2(x+1)(x−3)si x>3f(x) = \begin{cases} \frac{x - 3}{(x - 4)(x - 5)} & \text{si } x \leq 3 \\ \frac{x^2 - 2}{(x + 1)(x - 3)} & \text{si } x > 3 \end{cases}f(x)={(x−4)(x−5)x−3(x+1)(x−3)x2−2si x≤3si x>3.c.1)0,75 ptsEstudiar la continuidad de f(x)f(x)f(x) en x=3x = 3x=3.c.2)1,25 ptsHallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x)f(x)f(x) así como los máximos y mínimos si x<3x < 3x<3.
a)1 ptsCalcular las derivadas de las siguientes funciones:a.1)0,5 ptsf(x)=ln(ex+1ex−1)f(x) = \ln \left( \frac{e^x + 1}{e^x - 1} \right)f(x)=ln(ex−1ex+1)a.2)0,5 ptsg(x)=ex(1−x)g(x) = e^{\sqrt{x(1 - x)}}g(x)=ex(1−x)
c)2 ptsConsiderar la función f(x)={x−3(x−4)(x−5)si x≤3x2−2(x+1)(x−3)si x>3f(x) = \begin{cases} \frac{x - 3}{(x - 4)(x - 5)} & \text{si } x \leq 3 \\ \frac{x^2 - 2}{(x + 1)(x - 3)} & \text{si } x > 3 \end{cases}f(x)={(x−4)(x−5)x−3(x+1)(x−3)x2−2si x≤3si x>3.c.1)0,75 ptsEstudiar la continuidad de f(x)f(x)f(x) en x=3x = 3x=3.c.2)1,25 ptsHallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x)f(x)f(x) así como los máximos y mínimos si x<3x < 3x<3.
c.2)1,25 ptsHallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x)f(x)f(x) así como los máximos y mínimos si x<3x < 3x<3.
