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la cuevadel empollón
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2Opción B

3,5 puntos
a
Calcular las derivadas de las siguientes funciones:1 pt
a.1
f(x)=ln⁡(ex+1ex−1)f(x) = \ln \left( \frac{e^x + 1}{e^x - 1} \right)0,5 pts
a.2
g(x)=ex(1−x)g(x) = e^{\sqrt{x(1 - x)}}0,5 pts
b
Calcular ∫12(x2−5x+1x2)dx\int_{1}^{2} (x^2 - 5x + \frac{1}{x^2}) dx.0,5 pts
c
Considerar la función f(x)={x−3(x−4)(x−5)si x≤3x2−2(x+1)(x−3)si x>3f(x) = \begin{cases} \frac{x - 3}{(x - 4)(x - 5)} & \text{si } x \leq 3 \\ \frac{x^2 - 2}{(x + 1)(x - 3)} & \text{si } x > 3 \end{cases}.2 pts
c.1
Estudiar la continuidad de f(x)f(x) en x=3x = 3.0,75 pts
c.2
Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x)f(x) así como los máximos y mínimos si x<3x < 3.1,25 pts