Matemáticas II·Andalucía·2020·Variante 5Ejercicio22,5 puntosConsidera la función f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}f:R→R definida por f(t)=11+etf(t) = \frac{1}{1 + e^t}f(t)=1+et1a)1,5 ptsCalcula ∫f(t)dt\int f(t) dt∫f(t)dt (Sugerencia: efectúa el cambio de variable x=1+etx = 1 + e^tx=1+et).b)1 ptsSe define g(x)=∫0xf(t)dtg(x) = \int_{0}^{x} f(t) dtg(x)=∫0xf(t)dt. Calcula limx→0g(x)x\lim_{x \to 0} \frac{g(x)}{x}limx→0xg(x).
a)1,5 ptsCalcula ∫f(t)dt\int f(t) dt∫f(t)dt (Sugerencia: efectúa el cambio de variable x=1+etx = 1 + e^tx=1+et).
b)1 ptsSe define g(x)=∫0xf(t)dtg(x) = \int_{0}^{x} f(t) dtg(x)=∫0xf(t)dt. Calcula limx→0g(x)x\lim_{x \to 0} \frac{g(x)}{x}limx→0xg(x).
