Matemáticas II·La Rioja·2016·ExtraordinariaEjercicio1Opción B2,5 puntosi)Halle una función fff tal que f(0)=1f(0) = 1f(0)=1 y para x>−1x > -1x>−1 cumple f′(x)=x1+x.f'(x) = \frac{x}{1 + x}.f′(x)=1+xx.ii)Calcule el área de la región que delimita la gráfica de f′f'f′ y el eje de las abscisas para 0≤x≤10 \leq x \leq 10≤x≤1.iii)Determine, si existe, limx→0f′(x)x+1−1.\lim_{x \to 0} \frac{f'(x)}{\sqrt{x + 1} - 1}.x→0limx+1−1f′(x).
i)Halle una función fff tal que f(0)=1f(0) = 1f(0)=1 y para x>−1x > -1x>−1 cumple f′(x)=x1+x.f'(x) = \frac{x}{1 + x}.f′(x)=1+xx.
ii)Calcule el área de la región que delimita la gráfica de f′f'f′ y el eje de las abscisas para 0≤x≤10 \leq x \leq 10≤x≤1.
iii)Determine, si existe, limx→0f′(x)x+1−1.\lim_{x \to 0} \frac{f'(x)}{\sqrt{x + 1} - 1}.x→0limx+1−1f′(x).
