1

2,5 puntos

La siguiente imagen representa la región factible no acotada de un problema de programación lineal:

Región factible no acotada sombreada, con los puntos A y B y tres rectas sobre unos ejes de coordenadas.

Considere la función objetivo

z = f(x,y) = 2x + y

Utilice el método gráfico para minimizar la función objetivo en dicha región e indique el valor óptimo de la función objetivo.1 pt

1 pt

Añada la restricción

y \leq 5

y represente la nueva región factible, señalando sus vértices. Razone en qué punto se alcanza el máximo de la función objetivo e indique el valor óptimo de la función objetivo.1,5 pts

1,5 pts

Formulario

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Tabla de la distribución normal estándar

Z \sim N(0,1)

P(Z < k) = \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}\displaystyle\int_{-\infty}^{k} e^{-t^2/2}\,dt

k

$k$	0	1
−3,5	0,0002	0,0002
−3,4	0,0003	0,0003
−3,3	0,0005	0,0005
−3,2	0,0007	0,0007
−3,1	0,0010	0,0009
−3,0	0,0013	0,0013
−2,9	0,0019	0,0018
−2,8	0,0026	0,0025
−2,7	0,0035	0,0034
−2,6	0,0047	0,0045
−2,5	0,0062	0,0060
−2,4	0,0082	0,0080
−2,3	0,0107	0,0104
−2,2	0,0139	0,0136
−2,1	0,0179	0,0174
−2,0	0,0228	0,0222
−1,9	0,0287	0,0281
−1,8	0,0359	0,0351
−1,7	0,0446	0,0436
−1,6	0,0548	0,0537
−1,5	0,0668	0,0655
−1,4	0,0808	0,0793
−1,3	0,0968	0,0951
−1,2	0,1151	0,1131
−1,1	0,1357	0,1335
−1,0	0,1587	0,1562
−0,9	0,1841	0,1814
−0,8	0,2119	0,2090
−0,7	0,2420	0,2389
−0,6	0,2743	0,2709
−0,5	0,3085	0,3050
−0,4	0,3446	0,3409
−0,3	0,3821	0,3783
−0,2	0,4207	0,4168
−0,1	0,4602	0,4562
−0,0	0,5000	0,4960
$k$	0	1
0,0	0,5000	0,5040
0,1	0,5398	0,5438
0,2	0,5793	0,5832
0,3	0,6179	0,6217
0,4	0,6554	0,6591
0,5	0,6915	0,6950
0,6	0,7257	0,7291
0,7	0,7580	0,7611
0,8	0,7881	0,7910
0,9	0,8159	0,8186
1,0	0,8413	0,8438
1,1	0,8643	0,8665
1,2	0,8849	0,8869
1,3	0,9032	0,9049
1,4	0,9192	0,9207
1,5	0,9332	0,9345
1,6	0,9452	0,9463
1,7	0,9554	0,9564
1,8	0,9641	0,9649
1,9	0,9713	0,9719
2,0	0,9772	0,9778
2,1	0,9821	0,9826
2,2	0,9861	0,9864
2,3	0,9893	0,9896
2,4	0,9918	0,9920
2,5	0,9938	0,9940
2,6	0,9953	0,9955
2,7	0,9965	0,9966
2,8	0,9974	0,9975
2,9	0,9981	0,9982
3,0	0,9987	0,9987
3,1	0,9990	0,9991
3,2	0,9993	0,9993
3,3	0,9995	0,9995
3,4	0,9997	0,9997
3,5	0,9998	0,9998

k

$k$	2	3
−3,5	0,0002	0,0002
−3,4	0,0003	0,0003
−3,3	0,0005	0,0004
−3,2	0,0006	0,0006
−3,1	0,0009	0,0009
−3,0	0,0013	0,0012
−2,9	0,0018	0,0017
−2,8	0,0024	0,0023
−2,7	0,0033	0,0032
−2,6	0,0044	0,0043
−2,5	0,0059	0,0057
−2,4	0,0078	0,0075
−2,3	0,0102	0,0099
−2,2	0,0132	0,0129
−2,1	0,0170	0,0166
−2,0	0,0217	0,0212
−1,9	0,0274	0,0268
−1,8	0,0344	0,0336
−1,7	0,0427	0,0418
−1,6	0,0526	0,0516
−1,5	0,0643	0,0630
−1,4	0,0778	0,0764
−1,3	0,0934	0,0918
−1,2	0,1112	0,1093
−1,1	0,1314	0,1292
−1,0	0,1539	0,1515
−0,9	0,1788	0,1762
−0,8	0,2061	0,2033
−0,7	0,2358	0,2327
−0,6	0,2676	0,2643
−0,5	0,3015	0,2981
−0,4	0,3372	0,3336
−0,3	0,3745	0,3707
−0,2	0,4129	0,4090
−0,1	0,4522	0,4483
−0,0	0,4920	0,4880
$k$	2	3
0,0	0,5080	0,5120
0,1	0,5478	0,5517
0,2	0,5871	0,5910
0,3	0,6255	0,6293
0,4	0,6628	0,6664
0,5	0,6985	0,7019
0,6	0,7324	0,7357
0,7	0,7642	0,7673
0,8	0,7939	0,7967
0,9	0,8212	0,8238
1,0	0,8461	0,8485
1,1	0,8686	0,8708
1,2	0,8888	0,8907
1,3	0,9066	0,9082
1,4	0,9222	0,9236
1,5	0,9357	0,9370
1,6	0,9474	0,9484
1,7	0,9573	0,9582
1,8	0,9656	0,9664
1,9	0,9726	0,9732
2,0	0,9783	0,9788
2,1	0,9830	0,9834
2,2	0,9868	0,9871
2,3	0,9898	0,9901
2,4	0,9922	0,9925
2,5	0,9941	0,9943
2,6	0,9956	0,9957
2,7	0,9967	0,9968
2,8	0,9976	0,9977
2,9	0,9982	0,9983
3,0	0,9987	0,9988
3,1	0,9991	0,9991
3,2	0,9994	0,9994
3,3	0,9995	0,9996
3,4	0,9997	0,9997
3,5	0,9998	0,9998

k

$k$	4	5
−3,5	0,0002	0,0002
−3,4	0,0003	0,0003
−3,3	0,0004	0,0004
−3,2	0,0006	0,0006
−3,1	0,0008	0,0008
−3,0	0,0012	0,0011
−2,9	0,0016	0,0016
−2,8	0,0023	0,0022
−2,7	0,0031	0,0030
−2,6	0,0041	0,0040
−2,5	0,0055	0,0054
−2,4	0,0073	0,0071
−2,3	0,0096	0,0094
−2,2	0,0125	0,0122
−2,1	0,0162	0,0158
−2,0	0,0207	0,0202
−1,9	0,0262	0,0256
−1,8	0,0329	0,0322
−1,7	0,0409	0,0401
−1,6	0,0505	0,0495
−1,5	0,0618	0,0606
−1,4	0,0749	0,0735
−1,3	0,0901	0,0885
−1,2	0,1075	0,1056
−1,1	0,1271	0,1251
−1,0	0,1492	0,1469
−0,9	0,1736	0,1711
−0,8	0,2005	0,1977
−0,7	0,2296	0,2266
−0,6	0,2611	0,2578
−0,5	0,2946	0,2912
−0,4	0,3300	0,3264
−0,3	0,3669	0,3632
−0,2	0,4052	0,4013
−0,1	0,4443	0,4404
−0,0	0,4840	0,4801
$k$	4	5
0,0	0,5160	0,5199
0,1	0,5557	0,5596
0,2	0,5948	0,5987
0,3	0,6331	0,6368
0,4	0,6700	0,6736
0,5	0,7054	0,7088
0,6	0,7389	0,7422
0,7	0,7704	0,7734
0,8	0,7995	0,8023
0,9	0,8264	0,8289
1,0	0,8508	0,8531
1,1	0,8729	0,8749
1,2	0,8925	0,8944
1,3	0,9099	0,9115
1,4	0,9251	0,9265
1,5	0,9382	0,9394
1,6	0,9495	0,9505
1,7	0,9591	0,9599
1,8	0,9671	0,9678
1,9	0,9738	0,9744
2,0	0,9793	0,9798
2,1	0,9838	0,9842
2,2	0,9875	0,9878
2,3	0,9904	0,9906
2,4	0,9927	0,9929
2,5	0,9945	0,9946
2,6	0,9959	0,9960
2,7	0,9969	0,9970
2,8	0,9977	0,9978
2,9	0,9984	0,9984
3,0	0,9988	0,9989
3,1	0,9992	0,9992
3,2	0,9994	0,9994
3,3	0,9996	0,9996
3,4	0,9997	0,9997
3,5	0,9998	0,9998

k

$k$	6	7
−3,5	0,0002	0,0002
−3,4	0,0003	0,0003
−3,3	0,0004	0,0004
−3,2	0,0006	0,0005
−3,1	0,0008	0,0008
−3,0	0,0011	0,0011
−2,9	0,0015	0,0015
−2,8	0,0021	0,0021
−2,7	0,0029	0,0028
−2,6	0,0039	0,0038
−2,5	0,0052	0,0051
−2,4	0,0069	0,0068
−2,3	0,0091	0,0089
−2,2	0,0119	0,0116
−2,1	0,0154	0,0150
−2,0	0,0197	0,0192
−1,9	0,0250	0,0244
−1,8	0,0314	0,0307
−1,7	0,0392	0,0384
−1,6	0,0485	0,0475
−1,5	0,0594	0,0582
−1,4	0,0721	0,0708
−1,3	0,0869	0,0853
−1,2	0,1038	0,1020
−1,1	0,1230	0,1210
−1,0	0,1446	0,1423
−0,9	0,1685	0,1660
−0,8	0,1949	0,1922
−0,7	0,2236	0,2206
−0,6	0,2546	0,2514
−0,5	0,2877	0,2843
−0,4	0,3228	0,3192
−0,3	0,3594	0,3557
−0,2	0,3974	0,3936
−0,1	0,4364	0,4325
−0,0	0,4761	0,4721
$k$	6	7
0,0	0,5239	0,5279
0,1	0,5636	0,5675
0,2	0,6026	0,6064
0,3	0,6406	0,6443
0,4	0,6772	0,6808
0,5	0,7123	0,7157
0,6	0,7454	0,7486
0,7	0,7764	0,7794
0,8	0,8051	0,8078
0,9	0,8315	0,8340
1,0	0,8554	0,8577
1,1	0,8770	0,8790
1,2	0,8962	0,8980
1,3	0,9131	0,9147
1,4	0,9279	0,9292
1,5	0,9406	0,9418
1,6	0,9515	0,9525
1,7	0,9608	0,9616
1,8	0,9686	0,9693
1,9	0,9750	0,9756
2,0	0,9803	0,9808
2,1	0,9846	0,9850
2,2	0,9881	0,9884
2,3	0,9909	0,9911
2,4	0,9931	0,9932
2,5	0,9948	0,9949
2,6	0,9961	0,9962
2,7	0,9971	0,9972
2,8	0,9979	0,9979
2,9	0,9985	0,9985
3,0	0,9989	0,9989
3,1	0,9992	0,9992
3,2	0,9994	0,9995
3,3	0,9996	0,9996
3,4	0,9997	0,9997
3,5	0,9998	0,9998

k

$k$	8	9
−3,5	0,0002	0,0002
−3,4	0,0003	0,0002
−3,3	0,0004	0,0003
−3,2	0,0005	0,0005
−3,1	0,0007	0,0007
−3,0	0,0010	0,0010
−2,9	0,0014	0,0014
−2,8	0,0020	0,0019
−2,7	0,0027	0,0026
−2,6	0,0037	0,0036
−2,5	0,0049	0,0048
−2,4	0,0066	0,0064
−2,3	0,0087	0,0084
−2,2	0,0113	0,0110
−2,1	0,0146	0,0143
−2,0	0,0188	0,0183
−1,9	0,0239	0,0233
−1,8	0,0301	0,0294
−1,7	0,0375	0,0367
−1,6	0,0465	0,0455
−1,5	0,0571	0,0559
−1,4	0,0694	0,0681
−1,3	0,0838	0,0823
−1,2	0,1003	0,0985
−1,1	0,1190	0,1170
−1,0	0,1401	0,1379
−0,9	0,1635	0,1611
−0,8	0,1894	0,1867
−0,7	0,2177	0,2148
−0,6	0,2483	0,2451
−0,5	0,2810	0,2776
−0,4	0,3156	0,3121
−0,3	0,3520	0,3483
−0,2	0,3897	0,3859
−0,1	0,4286	0,4247
−0,0	0,4681	0,4641
$k$	8	9
0,0	0,5319	0,5359
0,1	0,5714	0,5753
0,2	0,6103	0,6141
0,3	0,6480	0,6517
0,4	0,6844	0,6879
0,5	0,7190	0,7224
0,6	0,7517	0,7549
0,7	0,7823	0,7852
0,8	0,8106	0,8133
0,9	0,8365	0,8389
1,0	0,8599	0,8621
1,1	0,8810	0,8830
1,2	0,8997	0,9015
1,3	0,9162	0,9177
1,4	0,9306	0,9319
1,5	0,9429	0,9441
1,6	0,9535	0,9545
1,7	0,9625	0,9633
1,8	0,9699	0,9706
1,9	0,9761	0,9767
2,0	0,9812	0,9817
2,1	0,9854	0,9857
2,2	0,9887	0,9890
2,3	0,9913	0,9916
2,4	0,9934	0,9936
2,5	0,9951	0,9952
2,6	0,9963	0,9964
2,7	0,9973	0,9974
2,8	0,9980	0,9981
2,9	0,9986	0,9986
3,0	0,9990	0,9990
3,1	0,9993	0,9993
3,2	0,9995	0,9995
3,3	0,9996	0,9997
3,4	0,9997	0,9998
3,5	0,9998	0,9998